高中数学 第25课时向量的数量积1教学案 苏教版必修4

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1、总课题平面向量总课时第25课时分课题向量的数量积（1）分课时第1课时教学目标理解平面向量数量积的概念及其几何意义；知道两个向量数量积的性质；了解平面向量数量积的概念及其性质的简单应用。重点难点平面向量数量积的概念的理解；平面向量数量积的性质的应用。1引入新课1、已经知道两个非零向量与，它们的夹角是，我们把数量叫做向量与向量的数量积，记作·。即·=。·=。2、两个非零向量，夹角的范围为。3、（1）当，同向时，=，此时·=。（2）当，反向时，=，此时·=。（3）当时，=，此时·=。4、·===。5、设向量，，和实数，则（1）（）·=·（）=（）=·（2）·=；（3）（+）·=。1例题剖析例1、

2、已知向量与向量的夹角为,

3、

4、=2,

5、

6、=3,分别在下列条件下求·。（1）=135°（2）//（3）⊥变1：若·=，求。变2：若=120°，求（4+）（3－2）和

7、+

8、的值。变3：若（4+）（3－2）=－5，求。变4：若

9、+

10、，求。1巩固练习1、判断下列各题正确与否，并说明理由。（1）若，则对任意向量，有·；______________________________（2）若，则对任意向量，有·0；______________________________（3）若，·0，则；______________________________（4）若·0，则，中至少有一个为零；

11、______________________________（5）若，··，则；______________________________（6）对任意向量，有；______________________________（7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________（8）非零向量，，若

12、+

13、=

14、－

15、，则；___________________________（9）

16、·

17、≤

18、

19、

20、

21、。______________________________2、在中,=,=,当·<0,·=0时,各是什么样的三角形？1课堂小结1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积

22、的性质及其性质的简单应用。1课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有。①＋②－③λ④·⑤·⑥(·)·⑦·2、设

23、

24、=12，

25、

26、=9，·=－54，则与的夹角=。3、在中，

27、

28、=3,

29、

30、=4,∠C=30°，则·=______________。4、在中，=,=，且·>0，则是三角形。5、在中，已知

31、

32、=

33、

34、=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________。二、提高题6、已知向量与向量的夹角为=120°，

35、

36、=2,

37、+

38、，求

39、

40、。7、已知，，且与的夹角为45°，设=5+2，=－3，求

41、+

42、的值。三、能力题8、在中，三边长

43、均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。9、已知

44、

45、=

46、

47、=1，与的夹角是90°，=2+3，=k－4，且⊥，试求的值。10、若

48、

49、=

50、

51、=2，与的夹角为=120°，那么实数为何值时，

52、－

53、的值最小。