（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（二十八）数列的概念与简单表示

《（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（二十八）数列的概念与简单表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时达标检测(二十八）数列的概念与简单表示[练基础小题——强化运算能力]1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为________．解析：a4＝S4－S3＝20－12＝8.答案：82．(2018·镇江模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝________.解析：∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则···＝24，即a10＝25＝32.答案：323．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是________

2、．解析：由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.答案：4．(2018·山东枣庄第八中学阶段性检测)已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为________．解析：由数列的前n项的乘积···…·＝＞36，得n2＋3n－70＞0，解得n＜－10或n＞7.又因为n∈N*，所以n的最小值为8.答案：85．(2018·兰州模拟)在数列1,2，，，，…中2是这个数列的第________项．解析：数列1,2，，，，…，即数列，，，，，…，∴该数列的通项公式为an＝＝，∴＝

3、2＝，∴n＝26，故2是这个数列的第26项．答案：26[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝________.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3；当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝2n－3(n∈N*)，所以a2＋a18＝34.答案：342．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝________.解析：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.答案：3.如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，

4、…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．解析：记△OA1B1的面积为S，则△OA2B2的面积为4S.从而四边形AnBnBn＋1An＋1的面积均为3S.可得△OAnBn的面积为S＋3(n－1)S＝(3n－2)S.∴a＝3n－2，即an＝.答案：an＝4．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝________.解析：由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又

5、a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1＜0，∴·＜0，∴＜k＜，∴k＝23.答案：235．已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，则a2018＝________.解析：因为a1＝3，an＋1＝，所以a2＝＝1，a3＝＝2，a4＝＝3，所以数列{an}是周期为3的周期数列．所以a2018＝a672×3＋2＝a2＝1.答案：16．数列{an}满足an＋1＝,a8＝2，则a1＝________.解析：将a8＝2代入an＋1＝，可求得a7＝；再将a7＝代入an＋1＝，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为

6、3，所以a1＝a7＝.答案：7．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.答案：318．数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值为________．解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.答案：

7、99．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且数列{bn}是单调递增数列，则实数p的取值范围为________．解析：由题中条件，可得＝＋1，则＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，则是等比数列，所以＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－p)，则bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由数列{bn}是单调递增数列，得2n(n－p)＞2n－1(n－1－p)，则p＜n＋1恒成立，又n＋1的最小值为2，则p的取值范围是(－∞，2)．答案：(－∞，