2018高考数学大一轮复习 第六章 数列 课时达标检测（二十九）数列的概念与简单表示 理

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1、课时达标检测（二十九）数列的概念与简单表示[练基础小题——强化运算能力]1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由已知得，数列可写成，，，…，故该数列的一个通项公式为.2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为(　　)A．4B．6C．8D．10解析：选C　a4＝S4－S3＝20－12＝8.3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A．64B．32C．16D．8解析：选B　∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除

2、得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.则···＝24，即a10＝25＝32.4．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)A.B.C.D.解析：选C　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.5．现定义an＝5n＋n，其中n∈，则an取最小值时，n的值为________．解析：令5n＝t>0，考虑函数y＝t＋，易知其在(0,1]上单调递减，在(1，＋∞)上

3、单调递增，且当t＝1时，y的值最小，再考虑函数t＝5x，当0

4、3·…·an＝n2，则a3＋a5＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.3．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(　　)A．256B．510C．512D．1024解析：选C　在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.4．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋

5、1<0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．24解析：选C　由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，则{an}是等差数列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴

6、15＝a335×6＋5＝a5＝2.6．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，则这个数列的第10项等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵＝，∴1－＝－1，即＋＝2，∴＋＝，故是等差数列．又∵d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.二、填空题7．已知数列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5的值是________．解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1

7、＝25，即a5＝31.答案：318．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________项．解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．即0.08是该数列的第10项．答案：109．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且数列{bn}是单调递增数列，则实数p的取值范围为________．解析：由题中条件，可得＝＋1，则＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，则是等比数列，所以＋1＝2n，可

8、得bn＋1＝2n(n－p)，则bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由数列{bn}是单调递增数列，得2n(n－p)>2n－1(n－1－p)，则p