《杭州商学院》word版

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1、杭州商学院2007/2008学年第二学期考试试卷(A)课程名称：高等数学(下)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五总分分值151548166100得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量与垂直,且,,则.2、曲面在点处的法线方程是。3、交换积分次序后。4、若是由曲面及平面所围成的空间闭区域,则三重积分在柱面坐标系下的累次积分表达式.5、幂级数的收敛域为。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、在空间直角坐标系中,方程表示（）.(A)双叶双曲面(B)单叶双曲面(C)双曲抛物面(D)双

2、曲柱面2、（）.(A)(B)(C)(D)3、下列级数中，（）条件收敛。(A)(B)(C)(D)4、若幂级数在处收敛，在处发散，则级数（）。(A)在处必发散(B)在处必收敛(C)在处必发散(D)其收敛域为5、已知，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（）。(A)(B)(C)(D)三、计算题（每小题6分，共48分）1、求过原点且经过两平面和的交线的平面方程.2、设函数,,,其中f有连续的二阶偏导数,求.3、求函数在点处沿从点到点的方向的方向导数.4、计算.5、求函数的极值.6、计算三重积分其中曲面及所围成的闭区域。。7、判断的敛散性；若收

3、敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。8、求幂级数的收敛域与和函数。四、应用题（每小题8分，共16分）在平面上求一点，使它与两定点距离的平方和最小，并求出此最小值。2、设均匀薄片所占区域D是介于两个圆,之间的闭区域，求薄片的质心坐标。五、证明题（6分）证明:.杭州商学院2007/2008学年第二学期《高等数学(下)》期终试卷(A)答案一、填空题（每小题3分，共15分）1、2、3、4、5、二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、C2、D3、D4、C5、C三、计算题（每小题6分，共48分）1、通过两平面交线的平面束方程为(3分)将代入,得，即得

4、所求平面方程为(6分)2、，(3分).(6分)3、,单位化得,(2分)因为,(4分)所以.(6分)4、交换积分次序,.5、令,解得驻点,,,,,在处:,,知不是极值点；在处:,,且,所以是极小值点,极小值为.6解：此闭区域可用不等式,0≤r≤2，O≤2来表示．于是===7、，，而发散，故原级数非绝对收敛(3分)原级数为交错级数，且单调下降趋向于零，故原级数条件收敛。(6分)8、时，发散，收敛域(2分)令逐项积分，故(6分)四、应用题（共16分）1、设点的坐标为（），则问题就是在条件　　下，求函数的最小值。构成函数求其对的偏导数，并使之为

5、零，得到　　　　　　　由以上两式解得因为由问题本身可知，体积的最大值一定存在而且只能在这个唯一可能的极值点处取得，也就是说时有最小值，且最小值为22、由对称性知,,(1分),(2分)故,质心坐标为.(6分)五、证明题（共6分）交换积分次序,得.(6分)