高中数学 第32课时 基本不等式的应用(1)导学案苏教版必修5

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1、第32课时基本不等式的应用(1)【学习目标】1.利用平均值不等式求最大最小值,是对“能取等号”而言的.要注意不能取等号的情况.2.最值定理如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值____________;如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值____________.【问题情境】1.若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.2.设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值;称__________为a,b的几何平均值.3.基本不等

2、式的原形与变形①≥(当且仅当a=b时取等号)为原形.②变形有:a+b≥________;ab≤___________,当且仅当_________时取等号.【展示点拨】用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围成矩形的面积最大?【合作探究】例1(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.例2.若x>0,y>0,且,求xy的最小值.【学以致用】若,则为何值时有最小值,最小值为多少?第32课时基本不等式的应用(1)1..函数y=(x>0)的最小值为_______;2..函数y=()的最大值与最小值分别为_______;3.已知a>

3、3,则;4.函数的最小值为_________;5.若等式成立,则实数为_________.6.已知,则xy的最小值是。7.函数值域。8.已知实数且1则函数的最小值为____________.9.求函数的最小值。10.已知正数x、y满足的最小值.11.已知函数f(x)=(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(aÎN*),若不等式f(x)<2x的解集为(1,4),且方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f

4、(x)>mx在x(1,+¥)上恒成立,求实数m的取值范围.

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1、第32课时基本不等式的应用(1)【学习目标】1.利用平均值不等式求最大最小值,是对“能取等号”而言的.要注意不能取等号的情况.2.最值定理如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值____________;如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值____________.【问题情境】1.若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当__________时取等号.2.设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值;称__________为a,b的几何平均值.3.基本不等

2、式的原形与变形①≥(当且仅当a=b时取等号)为原形.②变形有:a+b≥________;ab≤___________,当且仅当_________时取等号.【展示点拨】用长为4a的铁丝围成一个矩形,怎样才能使所围成矩形的面积最大?【合作探究】例1(1)若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.例2.若x>0,y>0,且,求xy的最小值.【学以致用】若,则为何值时有最小值,最小值为多少?第32课时基本不等式的应用(1)1..函数y=(x>0)的最小值为_______;2..函数y=()的最大值与最小值分别为_______;3.已知a>

3、3,则;4.函数的最小值为_________;5.若等式成立,则实数为_________.6.已知,则xy的最小值是。7.函数值域。8.已知实数且1则函数的最小值为____________.9.求函数的最小值。10.已知正数x、y满足的最小值.11.已知函数f(x)=(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(aÎN*),若不等式f(x)<2x的解集为(1,4),且方程f(x)=x有两个相等的实数根.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f

4、(x)>mx在x(1,+¥)上恒成立,求实数m的取值范围.

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