高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程教学案 新人教版选修1-1

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1、2.1.1椭圆的标准方程一预习目标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．二预习内容1.什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？．2.圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？3．椭圆的定义：---------------------------------------------------------------- 轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的-------------，两焦点的距离叫做 ----------------。4.椭圆标准方程的推导：①建系；以-----------为轴，---

2、--------  为轴，建立直角坐标系，则的坐标分别为：--------------------②写出点集；设P（）为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知： ------------------------------③坐标化；④化简（注意根式的处理和令a2-c2=b2）   类似的，焦点在-----轴上的椭圆方程为 ：--------------------------  其中焦点坐标为：--------------------------三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1..通过对椭

3、圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。2通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力．重点：椭圆的定义的理解及其标准方程记忆难点：椭圆标准方程的推导二、学习过程1.思考：(1)动点是在怎样的条件下运动的？(2)动点运动出的轨迹是什么？得出结论：在平面上到两个定点F1，F2距离之和等于定值2a的点的轨迹为2．推导椭圆的标准方程．1)建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为M(x，y)，设两定点坐标为：F1(-c，0)，F2(c，0)，2)则

4、M满足：

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a，思考：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．b2=a2-c2得：3.例题例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．设椭圆的标准方程为--------------------，因点在椭圆上，代入化简可得标准方程。例2如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，

9、因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程例3如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程．分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程．三、反思总结1.椭圆方程得标准形式为：2.求动点轨迹方程的步骤是什么？四、当堂检测1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点2.平面内两个定点的距离为

10、8，动点M到两个定点的距离的和为10，求动点M的轨迹方程。课后练习与提高    A、5    B、5或8  C、3或5   D、202、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A、(0,+∞)   B、(0,2)   C、(1,+∞)     D、(0,1)           A、2   B、3   C、5   D、7     A、2a    B、4a    C、8a     D、2a+2b 5、若关于x、y的方程x2sinα-y2cosα=1所表示的曲线是椭圆，则方程(x+cosα)2+(y+sinα)2=1所表  示的圆的圆

11、心在（）  A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、已知椭圆的焦点是F1（-1，0），F2（1，0），点P为椭圆上一点，且

12、F1F2

13、是

14、PF1

15、与

16、PF2

17、的等  差中项，则椭圆的方程是（ ）　        7、已知椭圆上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）  A、2  B、3    C、5    D、7 8、如果椭圆E：4x2+y2=k上两点间的距离最大是8，则k值为（）  A、32   B、16  C、8  D、4 9、已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若

18、AB

19、=5，则

20、AF1

21、+

22、

23、BF1

24、的