高中数学 2.2.1 向量的加法及其几何意义学案 苏教版必修4

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1、§2.2平面向量的线性运算§2．2.1向量的加法及其几何意义【学习目标、细解考纲】1通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。2灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。3通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。【知识梳理、双基再现】1、向量加法的三角形法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的

2、三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________结合律___________________

3、_________。【小试身手、轻松过关】1、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（）A．0B．3C．D．2、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（）A．B．C．D．3、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（）A、B、C、D、4、若C是线段AB的中点，则=（）A、B、C、D、O【基础训练、锋芒初显】5、在平行四边形ABCD中，等于（）A．B．C．D．6、向量化简后等于（）A．B．C．D．7、在矩形ABCD中，等于（）A．B．C．D．8、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（）A．B．C．12D．69、

4、已知向量且，，则的方向（）A．与向量方向相同B．向量方向相反C．与向量方向相反D．与向量方向相反10、向量，皆为非零向量，下列说法不正确的是（）A．向量与反向，且，则向量的方向与的方向相同。B．向量与反向，且，则向量方向相同。C．向量与同向，则向量与的的方向相同。D．向量与同向，则向量与的方向相同。【举一反三、能力拓展】11、化简12、当向量与_______________________时，当向量与________________________时，当向量与_______________________

5、_时，当向量，不共线时，_______________，因此我们有______________。13、设表示“向东走3km”表示“向北走3km”则+表示什么意义？【名师小结、感悟反思】1、两个向量的加法的定义表明，两个向量的和仍是一个向量。2、用向量加法的三角形法则作出两个向量的和，关键是掌握两个向量是首尾相连的，两个向量与相加，以的终点作为的起点，则由的起点指向的终点的有向线段就表示。即比如设,，则。3、当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用。4、向量加法的平行四边形法则与三角法则在本质上一致的，

6、但当两个向量共线（平行）时，平行四边形法则就不适用了。5、向量与向量，的模及方向的关系。①当两个非零向量与不共线时，（由基角形法则可知），的方向与，都不相同。②当与共线时，又同向与反向两种情况。当与方向相同时，，的方向与，都相同。当与方向相反时若，则的方向与相同；则的方向与相同。综上，可以得到性质。