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时间:2018-12-24
《高中数学 1.3.4函数及基本性质小结(1)学案 新人教a版必修1 (2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.4函数及基本性质小结(1)学案新人教A版必修1知识点记要1、函数的三要素:定义域、值域和对应法则.2、(一)求函数定义域的原则:(1)若为整式,则其定义域是;(2)若为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;(3)若是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;(4)若,则其定义域是;(二)求函数值域的方法以及分段函数求值(三)求函数的解析式3、函数的单调性:(1)增函数:设(的定义域),当时,有.(2)减函数:设(的定义域),当
2、时,有.强调四点:①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上是增(或减)函数.④定义的变形应用:如果证得对任意的,且有或者,能断定函数在区间上是增函数;如果证得对任意的,且有或者,能断定函数在区间上是减函数。几点说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区
3、间上是增函数,而在另一些区间上不是增函数;函数的单调区间是其定义域的子集;该区间内任意的两个实数,忽略任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数);讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。(3)三类函数的单调性:①一次函数当时,函数在上是增函数;当时,函数在上是减函数.②反比例函数当时,函数在上是减函数;当时,函数在上是增函数.③二次函数时,函数在上是增函数,在上是减函数;当时,函数在上是减函数,在上是增函数.(4)证明函数单调性的方法
4、步骤:(i)定义:设值、作差、变形、断号、定论.即证明函数单调性的一般步骤是:⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<;⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断-的正负(要注意说理的充分性);⑷根据-的符号确定其增减性.(5)如何求函数的单调区间(6)复合函数的单调性:同增异减(7)函数在上是减函数和函数的单调递减区间是的区别。二、函数重要题型训练一、选择题1、下列哪组中的两个函数是同一函数(A)与(B)与(C)与(D)与2、下列集合到集合的对应是映射的是(A):中的数平方;(B):中的数开方;(C):中的数取
5、倒数;(D):中的数取绝对值;3、已知函数的定义域是()(A)[-1,1](B){-1,1}(C)(-1,1)(D)4、若函数在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数在区间(a,c)上()(A)必是增函数(B)必是减函数(C)是增函数或是减函数(D)无法确定增减性5、是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是()(A)(B)(C)·≤(D)6、函数的定义域为,且对其内任意实数均有:,则在上是(A)增函数(B)减函数(C)奇函数(D)偶函数7、若函数为奇函数,则必有(A)(B)(C)(D)8、设
6、偶函数f(x)的定义域为R,当x时f(x)是增函数,则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是()(A)f()>f(-3)>f(-2)(B)f()>f(-2)>f(-3)(C)f()7、一定是增函数(D)一定是减函数二、填空题11、已知函数,则函数的值域为12、已知且,那么13、若是一次函数,且,则=_________________.14、已知函数的图象关于直线对称,且在区间上,当时,有最小值3,则在区间上,当____时,有最____值为_____.三、解答题15.(10分)判断函数的单调性并证明你的结论. 16、(10分)设函数.求它的定义域;判断它的奇偶性;求证:. 17、(10分)在水果产地批发水果,100kg为批发起点,每100kg40元;100至1000kg8折优惠;1000kg至58、000kg,超过1000部分7折优惠;5000kg至10000kg,超过5000kg的部分6折优惠;超过10000kg,超过部分5折优惠。(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系;(2)某人用2265元能批发多少这种水果?19、(14分)若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证:(2)求证:为减函数(3)当时,解不等式附
7、一定是增函数(D)一定是减函数二、填空题11、已知函数,则函数的值域为12、已知且,那么13、若是一次函数,且,则=_________________.14、已知函数的图象关于直线对称,且在区间上,当时,有最小值3,则在区间上,当____时,有最____值为_____.三、解答题15.(10分)判断函数的单调性并证明你的结论. 16、(10分)设函数.求它的定义域;判断它的奇偶性;求证:. 17、(10分)在水果产地批发水果,100kg为批发起点,每100kg40元;100至1000kg8折优惠;1000kg至5
8、000kg,超过1000部分7折优惠;5000kg至10000kg,超过5000kg的部分6折优惠;超过10000kg,超过部分5折优惠。(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系;(2)某人用2265元能批发多少这种水果?19、(14分)若非零函数对任意实数均有,且当时,;(1)求证:(2)求证:为减函数(3)当时,解不等式附
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