高中数学 函数的基本性质导学案2 新人教a版必修1

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1、函数的基本性质本节学习目标:1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念,2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.3,学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;领会数形结合的数学思想方法,培养发现问题、分析问题、解决问题的能力.4,在函数单调性的学习过程中,学生体验数学的科学价值和应用价值,培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明;2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性.学习过程:(

2、一)、自主学习1.观察函数y=x+2,y=-x+2,y=x,y=的图象.思考:1)上述图象有什么变化规律?对于自变量的变化,相应的函数值有哪些变化规律?2)对于,列出的对应值表,并体会图象在轴右侧的上升……-3-2-10123……3)在数学上规定:在区间(0,+)是增函数,请给出增函数的定义。4)增函数定义中“当时,都有”反映了函数值有什么变化?函数的图象有什么特点?5)增函数的几何意义是什么?6)类比增函数的定义,请给出减函数的定义,并说明其几何意义。(7)函数的单调性和单调区间的定义是什么?(二)合作探究例1、如

3、图,定义在闭区间上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数。-5-231思考:能否说在区间上是增函数或是减函数?结合上面的图象,完成下面两个问题:1)这个函数的定义域I是什么?2)这个函数在定义域I上的单调区间是什么?例2 物理学中的波利尔定律(k是正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.注:归纳按定义证明函数单调性的步骤:(三)巩固练习:1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量

4、间的关系。生产效率工人数02.证明:(1)函数f(x)=x+1在(-,0)上是减函数:(2)函数f(x)=1-在(-,0)上是增函数:(3)函数f(x)=-2x+1在R上是减函数:3.画出下列函数的图象,并根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x-5x-6;(2)y=9-x.(四)学习收获:知识:方法:我的问题:(五)拓展能力1.讨论一次函数y=mx+b(xR)的单调性.2.(1).画出函数f(x)=-x+2x+3的图象。(2)证明函数f(x)=-x+2x+

5、3在区间(-,1]上是增函数(3).当函数f(x)=-x+2x+3在区间(-,m]上是增函数时,求实数m的值.

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