高中数学 1.3.4函数及基本性质小结（1）学案 新人教a版必修1

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1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.4函数及基本性质小结（1）学案新人教A版必修1知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.2、（一）求函数定义域的原则：（1）若为整式，则其定义域是；（2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若，则其定义域是；（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设（的定义域），当时，有.（2）减函数：设（的定义域），当时，有.强调

2、四点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．④定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些

3、区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：①一次函数当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数.②反比例函数当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是增函数.③二次函数时，函数在上是增函数，在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数.（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、

4、断号、定论．即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性.（5）如何求函数的单调区间（6）复合函数的单调性：同增异减（7）函数在上是减函数和函数的单调递减区间是的区别。二、函数重要题型训练一、选择题1、下列哪组中的两个函数是同一函数（A）与（B）与（C）与（D）与2、下列集合到集合的对应是映射的是（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；3、已知函数的定义

5、域是（）（A）[－1，1]（B）{－1，1}（C）（－1，1）（D）4、若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性5、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()（A）（B）（C）·≤（D）6、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（A）增函数（B）减函数（C）奇函数（D）偶函数7、若函数为奇函数，则必有（A）（B）（C）（D）8、设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-

6、2),f(),f(-3)的大小关系是（）（A）f()>f(-3)>f(-2)（B）f()>f(-2)>f(-3)（C）f()

7、2、已知且，那么13、若是一次函数，且，则=_________________.14、已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当____时，有最____值为_____.三、解答题15．（10分）判断函数的单调性并证明你的结论．    16、（10分）设函数．求它的定义域；判断它的奇偶性；求证：． 17、（10分）在水果产地批发水果，100kg为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg至5000kg，超过1000部分7折优惠；5000kg至10000kg，超过5000kg

8、的部分6折优惠；超过10000kg，超过部分5折优惠。(1)请写出销售额y与销售量x之间的函数关系；(2)某人用2265元能批发多少这种水果？19、（14分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：（2）求证：为减函数（3）当时，解不等式附