2018版高中数学 第一章 集合 1.2 第2课时 全集、补集学业分层测评 苏教版必修1

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1、1.2第2课时全集、补集(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知集合A＝{x

2、3≤x≤7，x∈N}，B＝{x

3、4

4、x≤1}，∴∁RM＝{x

5、x>1}．【答案】　{x

6、x>1}3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z

7、

8、x－3

9、<2}，则集合∁UA等于________．

10、【解析】　∵

11、x－3

12、<2，∴－2

13、a≤x≤b}，∁UA＝{x

14、x<3或x>4}，则a＋b＝________.【解析】　∵∁U(∁UA)＝{x

15、3≤x≤4}＝A＝{x

16、a≤x≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7.【答案】　76．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x

17、

18、x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为________．【解析】　∵∁UM＝{－1,1}，∴M＝{2,3}，即2,3是x2－5x＋p＝0的根，∴p＝2×3＝6.【答案】　67．已知全集U＝{x

19、－1≤x≤1}，A＝{x

20、00.综上可知0

21、x2－5x＋m＝0}．若∁UA＝{2,3}，则实数m的值为________．【

22、解析】　∵U＝{－1,2,3,6}，∁UA＝{2,3}，∴A＝{－1,6}，则－1,6是方程x2－5x＋m＝0的两根，故－1×6＝m，即m＝－6.故实数m的值为－6.【答案】　－6二、解答题9．已知全集U＝{

23、a－1

24、，(a－2)(a－1)，4,6}．(1)若∁U(∁UB)＝{0,1}，求实数a的值；(2)若∁UA＝{3,4}，求实数a的值．【解】　(1)∵∁U(∁UB)＝{0,1}，∴B＝{0,1}，且B⊆U，∴得a无解；或得a＝2.∴a＝2.(2)∵∁UA＝{3,4}，又∁UA⊆U，∴

25、a－1

26、＝3或(a－2)(a－1)＝3，∴a＝4或a＝－2或a＝

27、.经验证，当a＝4时，不合题意，舍去．∴所求实数a的值为－2或.10．设全集U＝R，A＝{x

28、3m－1

29、－1

30、x≥3或x≤－1}，(1)若A∁UB，且A≠∅，则3m－1≥3或2m≤－1，∴m≥或m≤－.又A≠∅，∴3m－1<2m，∴m<1，即m≤－.(2)若A＝∅，则3m－1≥2m，得m≥1，综上所述，m≤－或m≥1.[能力提升]1．设全集U和集合A，B，P，满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是________．【解析】　由A＝∁UB，得∁UA＝B.又∵B

31、＝∁UP，∴∁UP＝∁UA，即A＝P.【答案】　A＝P2．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，则图123中阴影部分所表示的集合为________.图123【解析】　阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集．由题知A与B的公共部分为{2,3,4,5}，设C＝{2,3,4,5}．∴∁AC＝{1}．【答案】　{1}3．已知集合A＝{x

32、x<－1或x>5}，C＝{x

33、x>a}，若∁RA⊆C，则a的范围是________．【解析】　∁RA＝{x

34、－1≤x≤5}，要使∁RA⊆C，则a<－1.【答案】　a<－14．已知集合A＝{(

35、x，y)

36、y＝2x，x∈R}，B＝，则∁AB＝________.【解析】　A表示直线y＝2x上的点，B表示去掉了原点，∴∁AB＝{(0,0)}．【答案】　{(0,0)}5．已知集合U＝{x

37、－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x

38、0≤x<2，x∈P}，B＝{x

39、－a

40、－1≤x<0，或x＝2}，∁UB＝{x

41、－1≤x≤－a，或1

42、－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x

43、－1≤x≤2，x∈Z}＝{－