2018版高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集(第2课时)全集、补集学案 苏教版必修1

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1、第2课时 全集、补集1.了解全集与空集的意义,理解补集的含义.(重点)2.能在给定全集的基础上求已知集合的补集.(难点)[基础·初探]教材整理 补集、全集的概念阅读教材P9思考至例3,完成下列问题.1.补集(1)定义:设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为∁SA(读作“A在S中的补集”).(2)符号表示∁SA={x

2、x∈S,且x∉A}.(3)图形表示:图1222.全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合,那么这时S可以看做一个全集,全集通常记作U.1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有

3、元素.(  )(2)研究A在U中的补集时,A必须是U的子集.(  )(3)一个集合的补集的补集是其自身.(  )【答案】 (1)× (2)√ (3)√2.U={x

4、-1<x<2},集合A={x

5、0<x<2},则∁UA=________.【解析】 根据补集的定义,所求为在U中但不在A中的元素组成的集合,所以∁UA={x

6、-1<x≤0}.【答案】 {x

7、-1<x≤0}[小组合作型]集合的补集 (1)已知集合U={x

8、-2≤x≤3},集合A={x

9、-1<x<0或2<x≤3},则∁UA等于________;(2)已知集合U={x∈N

10、x≤10},A={小于1

11、0的正奇数},B={小于11的素数},则∁UA=__________,∁UB=________.【精彩点拨】 (1)利用数轴将集合表示出来再求补集;(2)利用列举法表示出全集U,集合A,B,再求A,B的补集.【自主解答】 (1)在数轴上表示出全集U,集合A,如图所示,根据补集的概念可知∁UA={x

12、-2≤x≤-1或0≤x≤2}.(2)U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},因为A={小于10的正奇数}={1,3,5,7,9},所以∁UA={0,2,4,6,8,10}.因为B={小于11的素数}={2,3,5,7},所以∁UB={0,1,

13、4,6,8,9,10}.【答案】 (1){x

14、-2≤x≤-1或0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10}1.求补集∁UA的关键是确定全集U及集合A的元素.常见补集的求解方法有:(1)列举求解.适用于全集U和集合A可以列举的简单集合.(2)画数轴求解.适用于全集U和集合A是不等式的解集.(3)利用Venn图求解.2.补集是以全集为前提建立的,即A一定是U的子集,∁UA也一定是U的子集,求解有关问题时,一定要充分利用这种包含关系.[再练一题]1.已知全集U={x

15、x≥-3},集合A={x

16、-2

17、_______.【解析】 将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.∴∁UA={x

18、-3≤x≤-2或x>4}.【答案】 {x

19、-3≤x≤-2或x>4}[探究共研型]补集与子集的综合应用探究1 若M⊆N,则∁UM与∁UN有什么关系?【提示】 由Venn图可知,若M⊆N,∁UM⊇∁UN.反之,若∁UM⊇∁UN,则M⊆N,即M⊆N⇔∁UM⊇∁UN.探究2 若M⊆N,针对M应考虑的两种情况是什么?【提示】 两种情况是M=∅和M≠∅. 已知全集U=R,集合A={x

20、-2≤x≤5},B={x

21、a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁UB,求实数a的取值范围.【精彩点拨】 首

22、先应对B是否为空集进行讨论,得出∁UB,然后再利用A⊆∁UB得关于a的不等式求解即可.【自主解答】 若B=∅,则a+1>2a-1,∴a<2.此时∁UB=R,∴A⊆∁UB;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁UB={x

23、x2a-1},由于A⊆∁UB,如图,则a+1>5,∴a>4,∴实数a的取值范围为a<2或a>4.解决此类问题应注意以下几点:(1)空集作为特殊情况,不能忽略;(2)数形结合方法更加直观易懂,尽量使用;(3)端点值能否取到,应注意分析.[再练一题]2.设全集U=R,M={x

24、x<2},N={x

25、x≤a},若∁UM

26、∁UN,则a的取值范围是________.【解析】 因为∁UM={x

27、x≥2},∁UN={x

28、x>a},于是由∁UM∁UN,得a<2,所以a的取值范围是a<2.【答案】 a<21.设集合U={1,2,3,4,5},B={3,4,5},则∁UB=________.【解析】 根据补集的定义∁UB={x

29、x∈U且x∉B}={1,2}.【答案】 {1,2}2.若全集U=R,集合A={x

30、x≥1},则∁UA=________.【解析】 A={x

31、x≥1},∴∁UA={x

32、x<1}.【答案】 {x

33、x<1}3.已知全集U={x

34、-4≤x<5},集合A={x

35、-3

36、

37、-4≤x≤-3,或2

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