2018版高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集（第2课时）全集、补集学案 苏教版必修1

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1、第2课时　全集、补集1．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)2．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)[基础·初探]教材整理　补集、全集的概念阅读教材P9思考至例3，完成下列问题．1．补集(1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”)．(2)符号表示∁SA＝{x

2、x∈S，且x∉A}．(3)图形表示：图1222．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集中一定含有

3、元素．(　　)(2)研究A在U中的补集时，A必须是U的子集．(　　)(3)一个集合的补集的补集是其自身．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)√2．U＝{x

4、－1＜x＜2}，集合A＝{x

5、0＜x＜2}，则∁UA＝________.【解析】　根据补集的定义，所求为在U中但不在A中的元素组成的集合，所以∁UA＝{x

6、－1＜x≤0}．【答案】　{x

7、－1＜x≤0}[小组合作型]集合的补集　(1)已知集合U＝{x

8、－2≤x≤3}，集合A＝{x

9、－1＜x＜0或2＜x≤3}，则∁UA等于________；(2)已知集合U＝{x∈N

10、x≤10}，A＝{小于1

11、0的正奇数}，B＝{小于11的素数}，则∁UA＝__________，∁UB＝________.【精彩点拨】　(1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集U，集合A，B，再求A，B的补集．【自主解答】　(1)在数轴上表示出全集U，集合A，如图所示，根据补集的概念可知∁UA＝{x

12、－2≤x≤－1或0≤x≤2}．(2)U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，因为A＝{小于10的正奇数}＝{1,3,5,7,9}，所以∁UA＝{0,2,4,6,8,10}．因为B＝{小于11的素数}＝{2,3,5,7}，所以∁UB＝{0,1,

13、4,6,8,9,10}．【答案】　(1){x

14、－2≤x≤－1或0≤x≤2}(2){0,2,4,6,8,10}　{0,1,4,6,8,9,10}1．求补集∁UA的关键是确定全集U及集合A的元素．常见补集的求解方法有：(1)列举求解．适用于全集U和集合A可以列举的简单集合．(2)画数轴求解．适用于全集U和集合A是不等式的解集．(3)利用Venn图求解．2．补集是以全集为前提建立的，即A一定是U的子集，∁UA也一定是U的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系．[再练一题]1．已知全集U＝{x

15、x≥－3}，集合A＝{x

16、－2

17、_______.【解析】　将全集U，集合A表示在数轴上，如图所示．∴∁UA＝{x

18、－3≤x≤－2或x>4}．【答案】　{x

19、－3≤x≤－2或x>4}[探究共研型]补集与子集的综合应用探究1　若M⊆N，则∁UM与∁UN有什么关系？【提示】　由Venn图可知，若M⊆N，∁UM⊇∁UN.反之，若∁UM⊇∁UN，则M⊆N，即M⊆N⇔∁UM⊇∁UN.探究2　若M⊆N，针对M应考虑的两种情况是什么？【提示】　两种情况是M＝∅和M≠∅.　已知全集U＝R，集合A＝{x

20、－2≤x≤5}，B＝{x

21、a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．【精彩点拨】　首

22、先应对B是否为空集进行讨论，得出∁UB，然后再利用A⊆∁UB得关于a的不等式求解即可．【自主解答】　若B＝∅，则a＋1>2a－1，∴a<2.此时∁UB＝R，∴A⊆∁UB；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时∁UB＝{x

23、x2a－1}，由于A⊆∁UB，如图，则a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为a<2或a>4.解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析．[再练一题]2．设全集U＝R，M＝{x

24、x<2}，N＝{x

25、x≤a}，若∁UM

26、∁UN，则a的取值范围是________．【解析】　因为∁UM＝{x

27、x≥2}，∁UN＝{x

28、x>a}，于是由∁UM∁UN，得a<2，所以a的取值范围是a<2.【答案】　a<21．设集合U＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}，则∁UB＝________.【解析】　根据补集的定义∁UB＝{x

29、x∈U且x∉B}＝{1,2}．【答案】　{1,2}2．若全集U＝R，集合A＝{x

30、x≥1}，则∁UA＝________.【解析】　A＝{x

31、x≥1}，∴∁UA＝{x

32、x<1}．【答案】　{x

33、x<1}3．已知全集U＝{x

34、－4≤x<5}，集合A＝{x

35、－3

36、

37、－4≤x≤－3，或2