高中数学 第一章 常用逻辑用语 充分条件和必要条件教案1 北师大版选修1-1

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1、充分条件与必要条件教学目标　　（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；　　（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；　　（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；　　（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．教学建议（一）教材分析1．知识结构　　首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．2．重点难点分析　　本节的重点与难点是关于充要条件的判断．　　（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条

2、件和结论之间的因果关系．　　（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：　　①首先分清条件是什么，结论是什么；　　②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；　　③最后再指出条件是结论的什么条件．　　（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：　　①若，但，则是的充分但不必要条件；　　②若，但，则是的必要但不充分条件；　　③若，且，则是的充要条件；　　④若，且，则是的充要条件；　　⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．　　（4）若条件以集合的形式出现，结论以

3、集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．　　①若，则是的充分条件；　　显然，要使元素，只需就够了．类似地还有：　　②若，则是的必要条件；　　③若，则是的充要条件；　　④若，且，则是的既不必要也不充分条件．　　（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．（二）教法建议　　1．学习充分条件、必要条件和充要

4、条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．　　2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．　　3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，

5、是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．　　4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念． 教学过程设计1．复习引入　　练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：　　（1）若，则；　　（2）若，则；　　（3）全等三角形的面积相等；　　（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；　　（5）若，则；　　（6）若方程有两个

6、不等的实数解，则．（学生口答，教师板书．）　　（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．　　置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？　　答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．　　对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．　　2．讲授新课　　（板书充分条件的定义．）　　一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．　　提问：请用充

7、分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．（学生口答）　　（1）“，”是“”成立的充分条件；　　（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；　　（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．　　从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．（板书必要条件的定义．）　　提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．（学生口答）．　　（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；　　（2）因为，所以是的必要条件

8、，是的充分条件；　　（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；　　（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，