2017年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件和必要条件教案2 北师大版选修1-1

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1、充分条件与必要条件教学目标1）理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；2）会判断充分条件，必要条件和充要条件．3）从集合的观点理解充要条件。4）会证明简单的充要条件的命题。重点充分条件，必要条件和充要条件的判断．难点充要条件的理解和充要条件的命题的证明。【知识点梳理】1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.2、充分与必要条件：①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：①如果p是q的充分条件，则原命题“

2、若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.【典型例题分析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的________________

3、___条件；（2）是的___________________条件；（3）是的___________________条件；（4）是或的___________________条件.分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的____条件”，故是或的充分不必要条件.点评：①

4、判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若q则p”的真假.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.s解

5、：故p是s的的充要条件.点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.例3.已知，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.分析：若是的必要不充分条件等价其逆否形式，即是的必要不充分条件.解：由题知：，是的必要不充分条件，是的必要不充分条件.，即得.故m的取值范围为.点评：对于充分必要条件的判断，除了直接使用定义及其等价命题进行判断外，还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．例4.求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是．分析：充要条件的证

6、明既要证充分性，也要证必要性．证明：必要性：若是方程的根，求证：．是方程的根，，即．充分性：关于x的方程的系数满足，求证：方程有一根为－1．，，代入方程得：，得，是方程的一个根．故原命题成立．点评：在代数论证中，充要条件的证明要证两方面：充分性和必要性，缺一不可【小结】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【课堂练习】【基础

7、达标】1.若，则是的充分条件．若，则是的必要条件．若，则是的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件．（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件．（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的__必要不充分条件．（4）已知，，那么是的____必要不充分___条件．3.函数过原点的充要条件是．4.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b

8、”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的序号是____②_④___．5.若，则的一个必要不充分条件是．【能力提高】必要不充分6．设集合，，则“”是“”的__________条件．7．