高中数学 函数及其表示学案新人教版必修1

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1、课题：函数及其表示目标要求1．理解函数概念，掌握函数三要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．知识原理1．设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．2．函数的定义域、值域、对应关系是函数的三个要素，两个函数相等当且仅当它们的定义域、对应关系均完全一致．3．在通常情况下，函数的“对应关系”可以用解析式

2、，或图象，或表格表示，因而函数的表示法也有解析法、图象法和表格法．但是并不是每一个函数都能用三种表示法表示，即使某函数能用三种表示法表示，实际应用时也应该根据具体情况选用最适合的表示法表示．4．函数的解析式与其图象之间的对应关系充分体现了数形结合的思想，是抽象与直观的典范，是理解函数和运用函数模型的重要方式．5．映射概念是函数概念的推广，函数表现为从非空数集到非空数集之间的对应，而映射表现为非空集合到非空集合之间的对应．例题分析例1用清水洗衣服时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：有一个单位的水可清除衣物上残留脏物的，

3、用水越多，洗掉的脏物也越多，但总还有脏物残留在衣物上．设用x单位量的水清洗一次后，衣物上残留有脏物与本次清洗前残留的脏物之比为函数f(x)．（1）试f(0)规定的值，并解释其实际意义；（2）设f(x)=．现用a（a＞0）单位的水，可以清洗一次，也可以把水平分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后脏物上残留的脏物比较少？请说明理由．例2设f(x)=，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,＋∞，求函数g(x)的值域．例3已知a，b，c，d为非零实数，f(x)=，x∈R，且f(19)=19，f(97)=97．若当x≠－时，对

4、于任意实数x，均有f[f(x)]=x，试求出f(x)值域外的惟一数．例4已知f(x)=

5、x2－1

6、＋x2＋kx．（1）若k=2，求方程f(x)=0的解；（1）若关于x的方程f(x)在（0,2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明＋＜4．巩固练习一、选择题1.已知集合A＝{1,2,3,4}，设f(x)，g(x)是从A到A的函数，其对应关系如下表格：表1x1234f(x)3421表2x1234g(x)4312则与f(g(1))相同的是（）A．g(f(1))B．g(f(2))C．g(f(3))D．g(f(4))2.若函数y

7、=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=(x－a)2(b－x)B．f(x)=(x－a)2(x＋b)C．f(x)=－(x－a)2(x＋b)D．f(x)=(x－b)2(x－a)3.已知x，y都是正数x＋2y=2，p=x2＋y2，则p关于x的函数p=f(x)的定义域为（）A．（0,＋∞）B．（2,＋∞）C．（0,2）D．（0,24.f(x)对任意实数x满足f(x＋2)=，若f(1)=－5，则f[f(5)]的值为（）A．B．－C．5D－5二、填空题5.如果函数f(x)的定义域为R，对m，n∈R，恒

8、有f(m＋n)=f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不大于5的正整数，当x＞－1时，f(x)＞0．那么具有这种性质的一个函数f(x)＝（填上你认为正确的一个函数即可）．6.已知f(x)=，g(x)=x2＋2，则g(2)=;g(f(2))=;f(g(x))=.7.函数的定义域为M，值域为P＝[1,2]，以下六个结论：①M＝[0,1]；②M＝（－∞，1）；③[0,1]M，④M（－∞，1；⑤1∈M；⑥－1∈M．其中一定正确的结论是．三、解答题8.求下列函数的定义域：（1）y=;（2）y=；（3）y=＋.9.设f(x)是R上的奇函

9、数，对一切x∈R，f(x＋2)=－f(x)恒成立，当0≤x≤1时，f(x)=x．（1）当x∈[－1，1]时，求f(x)的表达式；（2）当x∈R时，求f(x)的表达式．10.今有一长2米、宽1米的矩形铁皮，如图所示，在四角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做一个无盖的长方形水箱，（接口连接问题不考虑）．（1）求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；（2）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．