高中数学必修1函数及其表示xs

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1、高中数学必修1第二章函数第_节函数及其表示=＞必记③。知识点］1.函数映射的概念函数映射两集合A,B设4,3是两个非空数集设4,〃是两个非空集合对应关系/：—B如果按照某个对应关系/,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数兀丫)与之对应如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A小的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素v与之对应名称称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A-B为从集合4到集合B的一个映射记法y=/W，xwa对应/：A-B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y=fix).x^A

2、中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛fix)x^A｝叫做函数的值域.一显然,值域是集合B的子集.(2)函数的三要素：左义域、值域和对应关系.(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.3.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系,这样的畅数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数.吕〉必明层O易误点1.解决函数的一

3、些问题时，易忽视“定义域优先”的原则.2.易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射,A、B若不是数集，则这个映射便不是函数.3.误把分段函数理解为儿种函数组成.［试一试］1.(江西高考)函数ln(l-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(03]D.[0,1]x2+1,兀Wl,2-若函数斫仁，Q,则灿°)尸()A.lg101B.2C.1D.0求函数解析式的四种常用方法⑴配凑法：由已知条件/Cg(%))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然示以兀替代g(x)，便得7U)的表达式；(

4、2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数夬曲))的解析式，可用换元法，此吋要注意新元的取值范围;⑷解方程组法:,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出几丫).[练一练]1.设g(x)=2兀+3,g(x+2)=/(兀)，则7W等于()A.-2x+lB.2x~C.2x-3D.2x+72.若./U)=/+bx+c,H.；(l)=0,几3)=0,则Ar)=考点一函数与映射的概念1.下列四组函数中，表示同一函数的是()A.y=x~]与y=y](x_l)2B.=#_]与y=x—1y

5、jx—lC.y=4gx与y=21g

6、它是函数不可缺少的组成部分.归纳起来常见的命题角度有：（1）求给定函数解析式的定义域；（2）已知夬兀）的定义域，求夬g（x））的定义域；（3）已知夬g（x））的定义域，求7W的定义域考点二函数的定义域问题角度一求给定函数解析式的定义域1.（1）（山东高考）函数人兀）=^/l—2r+J—的定义域为（）'屮+3A.（—3,0］B.（—3,1］C.（一8,_3）u（—3,0］D.（一8,-3）U（-3,1］（2）（安徽髙考）函数y=ln（l十+）+寸1_，的定义域为角度二已知/U）的定义域，求血⑴）的定义域1.已知函数./U）的定义域是［一1,1］,求./

7、（log2x）的定义域.角度三己知血⑴）的定义域，求/⑴的定义域2.已知函数f（2'）的定义域是［T,1］,求f（x）的定义域.［类题通法］简单函数定义域的类型及求法（1）己知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解.（2）对实际问题：由实际意义及使解析式冇意义构成的不等式（组）求解.⑶若己知函数几r）的定义域为S，方］,则函数血⑴）的定义域山不等式cWg⑴Wb求出.考点三求函数的解析式［典例］⑴已知石++）=/+*，求yw的解析式;⑵已知点+l)=lgx,求.心)的解析式;⑶已知Q)是二次函数，且用))=0,沧+1)=心)+x+l,求人

8、兀).［类题通法］求函数解析式常用的方法⑴待定系数法；(2)换元法(换元后要注意新元的取值范围)；(3)配凑