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《高中数学必修1函数及其表示题型总结.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是对数函数，真数应大于零。⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式mCard(A)=m,card(B)=n,m,nN,则从A到B的映射个数
2、为n。简单说成“前指后底”。方法技巧清单方法一函数定义域的求法1．（2009江西卷文）函数yx23x4的定义域为（）xA．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]解析由x0得4x0或0x1,故选D.3x4x202．（2009江西卷理）函数yln(x1)的定义域为()x23x4A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]x10x11x1.故选C解析由3x404x1x23.（2009福建卷文）下列函数中，与函数y1()有相同定义域的是xA.f(x)lnxB.f(x)1C.f(x)
3、x
4、D.f(x)exx1x0.f(x)lnx的
5、定义域x1x≠0；f(x)
6、x
7、的定义域是解析由y可得定义域是0；f(x)的定义域是xxxR;f(x)ex定义域是xR。故选A.lg(4x)．答案4.（2007年上海）函数y的定义域是x32xx4且x35.求下列函数的定义域。①y=x2x1x11xx2.②y=.③y=xx6.已知函数f(x)的定义域为1,5，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察52xlnx1.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=5x和yxB.y=lne和ye1x1x3和yx3D.y0和y1C.y1x0xx2．函数y=f(x)的图像与直线x=2
8、的公共点个数为A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确定21,0.1,23．已知函数y=x2定义域为，则其值域为方法三分段函数的考察ⅰ求分段函数的定义域和值域2x+2x1,01求函数f(x)=1xx0,2的定义域和值域23x2,x2R)，f(x)g(x)x4,xg(x),2（2010天津文数）设函数g(x)2(x{g(x)x,xg(x).则f(x)的值域是（A）9,0(1,)（B）[0,)（C）[9,)（D）9,0(2,)444f(x)x22(x4),xx22x22,x1或x2【解析】依题意知x22x,xx22，f(x)x22x,1x2ⅱ求分段函数函数值3
9、．（2010湖北文数）3.已知函数f(x)log3x,x012x,x0，则f(f())9A.4B.1C.-414D-4【解析】根据分段函数可得f(1)log312，则f(f(1))f(2)221，所以B正确.9994ⅲ解分段函数不等式4.（2009天津卷文）设函数f(x)x24x6,x0则不等式f(x)f(1)的解集是（）x6,x0A.(3,1)(3,)B.(3,1)(2,)C.(1,1)(3,)D.(,3)(1,3)答案A解析由已知，函数先增后减再增当x0，f(x)2f(1)3令f(x)3,解得x1,x3。当x0，x63,x3故f(x)f(1)3，解得3
10、x1或x35．（2009天津卷理）已知函数f(x)x24x,x0若f(2a2)f(a),则实数a4xx2,x0的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析：由题知f(x)在R上是增函数，由题得2a2a，解得2a1，故选择C。21,x016.（2009北京理）若函数f(x)x(1)x,x则不等式
11、f(x)
12、033的解集为____________.1x03x0.（2）由
13、f(x)
14、1x0x0解析（1）由
15、f(x)
16、111x11x10x1.3x333333∴不等式
17、f(x)
18、1的解集为x
19、3x1，∴应填3,1.3log2x,x0
20、,7。（2010天津理数）若函数f(x)=log1(x),x0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。a0a<0a0a0f(a)f(a)log2alog1a或log1(a)log2(a)1或1a或a0a1-1222aa【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。ⅳ解分段
21、函数方程8．（2009北京文）已知函数f(x)3x,x1,2，则x
