高中数学必修1函数和表示题型总结

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1、WORD格式.整理版函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(x)是对数函数,真数应大于零。⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式Card(A)=m,card(B)=n,m,n,则

2、从A到B的映射个数为。简单说成“前指后底”。方法技巧清单方法一函数定义域的求法1.(2009江西卷文)函数的定义域为()A.   B.   C.    D.解析由得或,故选D.2.(2009江西卷理)函数的定义域为()A.   B.   C.    D.解析由.故选C3.(2009福建卷文)下列函数中,与函数有相同定义域的是()A.B.C.D.解析由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;的定义域是定义域是。故选A.4.(2007年上海)函数的定义域是.答案5.求下列函数的定义域。①y=.②y=.③y=6.已知函数f(x)的定义域为,求函数F(x)=f(3

3、x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察优质.参考.资料WORD格式.整理版1.下列各组函数中表示同一函数的是()A.y=和B.y=ln和C.D.2.函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确定3.已知函数y=定义域为,则其值域为方法三分段函数的考察ⅰ求分段函数的定义域和值域2x+2x1求函数f(x)=x的定义域和值域3x2(2010天津文数)设函数,则的值域是(A)(B)(C)(D)【解析】依题意知,ⅱ求分段函数函数值3.(2010湖北文数)3.已知函数,则A.4B.C.-4D-【解析】根据分

4、段函数可得,则,所以B正确.ⅲ解分段函数不等式4.(2009天津卷文)设函数则不等式的解集是()A.B.C.D.答案A解析由已知,函数先增后减再增当,令解得。当,故,解得5.(2009天津卷理)已知函数若则实数的取值范围是ABCD优质.参考.资料WORD格式.整理版解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。6.(2009北京理)若函数则不等式的解集为____________.解析(1)由.(2)由.∴不等式的解集为,∴应填.7。(2010天津理数)若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(

5、-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,1)【答案】C由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。ⅳ解分段函数方程8.(2009北京文)已知函数若,则..w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.由,无解,故应填.方法四求函数的解析式1.求下列函数的解析式①已知优质.参考.资料WORD格式.整理版①②已知f(x)是二

6、次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).③已知f(x)满足求f(x).方法五函数图像的考察1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO1.(2009山东卷理)函数的图像大致为().解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.2.(2009广东卷理)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是()A.在时刻,甲车在乙车前面B.时刻后,甲车在乙车后面C.在时刻,两车的位置相同D.时

7、刻后,乙车在甲车前面解析由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A.3.(2009江西卷文)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()ABCD优质.参考.资料WORD格式.整理版解析由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误;质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选.4(2010山东理数)(11)函数y=2x-的图像大致是【解析】因为当x=2或4时

8、,2x-=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x-=,故排除D,所以选A。5(2

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