八年级数学下册《9.1反比例函数》教学案 苏科版

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1、9．1反比例函数课题9．1反比例函数教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.教学重点:正确理解反比例函数的概念。教学难点：真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。一、课前预习与导学1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=－x；(2)y=2x－1；(3)y=；(4)xy=3。2、反比例函数y=(k≠0)中自变量x的取值范围是;比例系数是3、下列函数中，y不是x的反比例函数的是()A．xy=1B.y=－C.y=4x-1D.

2、y=4、已知y=y1–y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。二、师生合作探究(一)、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是;（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是;如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y

3、就成反比例关系]，是函数关系吗？(二)、探索活动：活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？;（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？;（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？;活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；;②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息

4、贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；;③实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；;④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.;(三)、交流：函数关系式：a=、y=、m=、y=。具有什么共同特征？定义：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.三、例题讲解例1、

5、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=；（2）y=－；（3）y=1－x；（4）xy=1；（5）y=（6）y=3x－1；（7）y=－1例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是(2)已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式___。当y=5时，x=_____。例3、已知函数y=(m+1)xm2－2是反比例函数，则m=;。思考：（1）你还能举出反比例函数的实例吗？（2）对于反比例函数y=，它还能表示什么其它的实际意义？（3）反比例函数y=（k为常数，k≠0）

6、的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制。四、中考链接1、如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系1、对于函数y=，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。五、谈谈你的学习体会。六、自我检测:一．选择题1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A.y=B.y=C.y=－D.y=－32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径

7、d之间的关系.D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.3、在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（）A、正比例B、反比例C、一次函数D、无法确定4、已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A、（2，—5）B、（—5，—2）C、（—3，4）D、（4，—3）5、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（　）A.x(y－1)=1B.y=C.y=D.y=二．填空题1．(k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________；2、如果反比例函数的图象经过（1，－2

8、），那么这个反比例函数的解析式为。3，下列关系式中y是x的反比例函数的是：。（1）（2）（3）（4）（5）（6）4，若函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第几