八年级数学下册 9.1 反比例函数 教学案1 苏科版

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1、课题9.1反比例函数课型新授时间第九章第1课时备课组成员主备审核教学目标1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.重点正确理解反比例函数的概念。难点真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学得分1、判断下列关系式中y分别是x的什么函数：(1)y=－x；(2)y=2x－1；(3)y=；(4)xy=3。2、反比例函数y=(k≠0)中自变量x的取值范围是什么？比例系数是什么？3、下列函数中，y不是x的一次函数的是()A．xy=1B.y=－C.y=4x-

2、1D.y=4、已知y=y1–y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例。当x=1时，y=2，当x=3时，y=1。求y与x的函数关系式。二、新课(一)、情境创设：在速度v，时间t与路程s之间满足：（1）如果速度v一定时，路程s随时间t的增大而增大，路程s与时间t就成正比例关系。且对于时间t的每一个值，路程s都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定时，路程s是时间t的正比例函数.（2）如果时间t一定时，那么路程s与速度v又是什么关系呢？（3）如果路程s一定时，那么速度v和时间t又是什么关系呢？[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反

3、比例关系]，是函数关系吗？(二)、探索活动：(1)是正比例函数；(2)是一次函数；(3)、(4)是反比例函数。X≠0，k。首先要表示y1与x和y2与x的函数关系式，注意这里的比例系数是不同的(设k1、k2)；其次，再由y=y1–y2，列出y与x的关系式；最后利用两组数据求出函数解折式。活动一：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数

4、吗？为什么？活动二：（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；③实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化；④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化.(三)、交流：函数关系式：a=、y=、m=、y=。具有什么共同特征？定义：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.①反比例函数的自

5、变量x的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数.③指出上述4个反比例函数的比例系数.三、例题讲解例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=；（2）y=－；（3）y=1－x；（4）xy=1；（5）y=t=速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。即两个量成反比。函数关系式分别是a=、y=、m=y=。y=（6）y=3x－1；（7）y=－1例2、(1)若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是(2)已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7,则y与x的函数关系式___。当y=5时，x=_

6、____。例3、已知函数y=(m+1)xm2－2是反比例函数，求m的值。四、课堂练习：课本P78页练习题练习：已知函数y=(m+1)x︱a︱－2是反比例函数，求a的值。思考：①你还能举出反比例函数的实例吗？②对于反比例函数y=，它还能表示什么其它的实际意义？五、小结与思考(一)小结本节课你有什么收获？(二)思考：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的自变量x的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：（1）一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为y=。求该函数的自变量范围。

7、（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为a=。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）六、中考链接1、对于函数y=，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。2、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（　）A.x(y－1)=1B.y=C.y=D.y=七、布置作业（k为常数，k≠0）可以写成y=x－1（k为常数，k≠0）.教学后记：