2013年高考数学 热点专题专练 1-2基本初等函数的图象与性质 理

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1、高考专题训练(二)　基本初等函数的图象与性质时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1　　　　　　　B．y＝－x3C．y＝D．y＝x

2、x

3、解析　采用排除法，选项A虽是增函数但不是奇函数，选项B是奇函数但不是增函数，选项C虽是奇函数但在整个定义域内不是一个增函数，故应选D.采用直接法，选项D的函数y＝x

4、x

5、＝，画出函数的大致图象，很容易判断此函数既是奇函数又是增函数．答案　D

6、2．(2012·新课标)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　)解析　解法一：先求定义域，x>－1，且x≠0，排除D，取x＝e－1>0得y＝<0，排除A，取x＝－0.5，得y＝，∵ln2>ln＝0.5，∴y＝<0，排除C，选B.解法二：先求定义域，x>－1，且x≠0，排除D，考查f′(x)＝(ln(1＋x)－x)－2，当x>0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调增加；当－1

7、则函数h(x)＝f(x)·g(x)(　　)A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数解析　当x∈Q时，－x∈Q，∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁RQ时，－x∈∁RQ，∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上有，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．∵g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数．∵h(1)＝f(1)·g(

8、1)＝，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×＝，∴h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．综上，应选A.答案　A4．(2012·山东)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　函数f(x)＝ax在R上是减函数，则00，即0

9、x)＝ax在R上的单调性不确定，故选A.答案　A5．(2012·衡阳六校联考)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2011)＋f(2012)＝(　　)A．1＋log23B．－1＋log23C．－1D．1解析　∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，∴f(－2011)＝f(2011)．当x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的函数．注意到2011＝4×502＋3，2012＝4×503，∴f(2011)＝f(3

10、)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2012)＝f(0)＝log21＝0，∴f(－2011)＋f(2012)＝－1，选C.答案　C6．(2012·衡阳六校联考)定义域为[a，b]的函数y＝f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是函数f(x)图象上任意一点，其中x＝λa＋(1－λ)b，λ∈[0,1]．已知向量＝λ＋(1－λ)，若不等式

11、

12、≤k恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y＝x－在[1,2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(　　)A．[0，＋∞)B.C.D.解析　依题意知点A

13、(1,0)、B、M、N，则＝，所以

14、

15、＝，其中λ∈[0,1]．令2－λ＝a，则有λ＝2－a，当λ∈[0,1]时，有a∈[1,2]，则

16、

17、＝＝，令g(a)＝＋－，g′(a)＝－＋＝.当a∈(1，)时，g′(a)<0；当a∈(，2)时，g′(a)>0，因此g(a)在(1，)上单调递减，在(，2)上单调递增．因为g()＝－<0，g(1)＝g(2)＝0，因此当a∈[1,2]时，有g(a)∈，

18、g(a)

19、∈，即

20、

21、的最大值为－，所以实数k的取值范围为，选D.答案　D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知函数f(x)＝

22、为奇函数，若函数f(x)在区间[－1，

23、a

24、－2]上单调递增，则a的取值范围是________．解析　当x<0时，－x>0