2013高考数学(理)热点专题专练：4-10三角函数的图象与性质

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1、高考专题训练(十)　三角函数的图象与性质时间：45分钟　分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里．1．(2012·江西)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析　tanθ＋＝＝4⇒4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝.答案　D2．(2012·辽宁)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析　将sinα－cosα

2、＝平方得2sinαcosa＝－1<0，所以sinα与cosα异号，故<α<π，又2sinαcosα＝－1⇒＝－1⇒＝－1，∴tanα＝－1.答案　A3．(2012·山东)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.解析　因为θ∈，所以2θ∈，则cos2θ＝－＝－，所以sinθ＝＝.答案　D4．(2012·湖南)函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析　f(x)＝sinx－cos＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－co

3、sx＝sin，所以f(x)的值域为[－，]．答案　B5．(2012·济宁市高三2月模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为(　　)A．－B．－C.D．－解析　由函数为奇函数，且0<φ<π，可知φ＝，则f(x)＝－Asinωx，由图可知A＝，T＝4，故ω＝所以f(x)＝－sinx，f(1)＝－.答案　D6．(2012·江西师大附中、临川一中联考)已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振

4、幅为，其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是(　　)A.，B.，C.，D.，解析　记f(x)的最小正周期为T，则依题意得A＝，＝5，∴T＝8，频率为＝.又f(0)＝sinφ＝，∴sinφ＝，而

5、φ

6、<，因此φ＝.故选A.答案　A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2012·重庆市调研第二次抽测试卷)有一学生对函数f(x)＝2xcosx进行了研究，得到如下四条结论：①函数f(x)在(－π，0)上单调递增，在(0，π)上单调递减；

7、②存在常数M>0，使

8、f(x)

9、≤M

10、x

11、对一切实数x均成立；③函数y＝f(x)图象的一个对称中心是；④函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称．其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的序号)解析　对于①，注意到f＝2×cos＝，f＝2×cos＝，0<<<π，且f

12、f(x)

13、＝

14、2xcosx

15、≤2

16、x

17、，因此②正确．对于③，若f(x)的图象的一个对称中心是，由f(0)＝0，点(0,0)关于点的对称点是(π，0)

18、，由f(π)＝2πcosπ＝－2π≠0，即点(π，0)不在函数f(x)的图象上，因此不是函数f(x)的图象的对称中心，③不正确．对于④，若f(x)的图象关于直线x＝π对称，则f(0)＝0，点(0,0)关于直线x＝π的对称点是(2π，0)，f(2π)＝4πcos2π＝4π≠0，即点(2π，0)不在函数f(x)的图象上，因此直线x＝π不是函数f(x)的图象的对称轴，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是②.答案　②8．(2012·河北省石家庄市高三调研考试)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x，y满足

19、f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)cosy，且f(0)＝0，f＝1.给出下列结论：①f＝；②f(x)为奇函数；③f(x)为周期函数；④f(x)在(0，π)内单调递减．其中正确结论的序号是________．解析　在原式中令x＝y＝，得f＋f(0)＝2fcos，∴f＝，故①错误；在原式中令x＝0，得f(y)＋f(－y)＝0，∴函数f(x)为奇函数，故②正确；在原式中令y＝，得f＋f＝0，∴f(x＋2π)＋f(x＋π)＝0，即f(x＋π)＝－f(x＋2π)，在原式中再令y＝π，得f(x＋π)＋f(x－π)＝

20、－2f(x)，∴f(x＋2π)＋f(x)＝－2f(x＋π)，∴f(x＋2π)＋f(x)＝－2[－f(x＋2π)]，即f(x＋2π)＝f(x)，∴f(x)是以2π为周期的周期函数，故③正确；④由f＝，f＝1即可知f(x)在(0，π)内不是减函数，故④错误．答案　②③9．(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析　由图象知A＝，T