2013届高考数学专题训练10 三角函数的图象与性质 理

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1、高考专题训练十　三角函数的图象与性质班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·黑龙江省哈六中一模)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为(　　)A．ω＝1，φ＝　　　　　　B．ω＝2，φ＝C．ω＝1，φ＝－D．ω＝2，φ＝－解析：由图象可得y＝sin，向右平移个单位为y＝sin，与y＝sin(ωx＋φ)对照可得ω＝2，φ＝.答案：

2、B2．(2011·济南市2月高三模拟)为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位解析：y＝sin2x＋cos2x＝sin，y＝sin2x－cos2x＝sin，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移个长度单位，即可得到y＝sin2x＋cos2x的图象．答案：A3．(2011·南昌一模)若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m的值等于(　　)A．－1B．±5C．－5或－1D．5或1解

3、析：依题意得，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，于是当x＝时，函数f(x)取得最值，因此有±2＋m＝－3，m＝－3∓2，m＝－5或m＝－1，选C.答案：C4．(2011·陕西省高考摸底试题)将函数y＝sinx的图象上的所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：答案：C5．(2011·济宁市高三2月模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则

4、f(1)的值为(　　)A．－B．－C.D．－解析：由函数为奇函数，且0<φ<π，可知φ＝，则f(x)＝－Asinωx，由图可知A＝，T＝4，故ω＝所以f(x)＝－sinx，f(1)＝－.答案：D6．(2011·江西师大附中、临川一中联考)已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振幅为，其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是(　　)A.，B.，C.，D.，解析：记f(x)的最小正周期为T，则依题意得A＝，＝5，∴T＝8，频率为＝.又f(0)＝sinφ＝，∴sinφ＝，而

5、φ

6、<，因此φ＝.故选A.答案：A二、填空题：本大题共4小题，

7、每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·重庆市调研第二次抽测试卷)有一学生对函数f(x)＝2xcosx进行了研究，得到如下四条结论：①函数f(x)在(－π，0)上单调递增，在(0，π)上单调递减；②存在常数M>0，使

8、f(x)

9、≤M

10、x

11、对一切实数x均成立；③函数y＝f(x)图象的一个对称中心是；④函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称．其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：对于①，注意到f＝2×cos＝，f＝2×cos＝，0<<<π，且f

12、

13、f(x)

14、＝

15、2xcosx

16、≤2

17、x

18、，因此②正确．对于③，若f(x)的图象的一个对称中心是，由f(0)＝0，点(0,0)关于点的对称点是(π，0)，由f(π)＝2πcosπ＝－2π≠0，即点(π，0)不在函数f(x)的图象上，因此不是函数f(x)的图象的对称中心，③不正确．对于④，若f(x)的图象关于直线x＝π对称，则f(0)＝0，点(0,0)关于直线x＝π的对称点是(2π，0)，f(2π)＝4πcos2π＝4π≠0，即点(2π，0)不在函数f(x)的图象上，因此直线x＝π不是函数f(x)的图象的对称轴，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是②.答案：②8．(201

19、0·河北省石家庄市高三调研考试)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x，y满足f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)cosy，且f(0)＝0，f＝1.给出下列结论：①f＝；②f(x)为奇函数；③f(x)为周期函数；④f(x)在(0，π)内单调递减．其中正确结论的序号是________．解析：在原式中令x＝y＝，得f＋f(0)＝2fcos，∴f＝，故①错误；在原式中令x＝0，得f(y)＋f(－y)＝0，∴函数f(x)为奇函数，故②正确；在原式中令y＝，得f＋f＝0，∴f(x＋2π)＋f(x＋π)＝0，即f(x＋π)＝－f(x＋