高中数学 函数模型及其应用学案新人教版必修1

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1、课题：函数模型及其应用目标要求1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．知识原理1．函数y=ax(a＞1)、y=logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同．随着x的增大，y=ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n＞0)的增长速度．因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就logax＜xn＜ax有．2．用函数模型解决问题，通常有以下三种类型：（1）利用给

2、定的函数模型解决实际问题；（2）建立确定性函数模型解决问题；（3）建立拟合函数模型解决实际问题．3．根据收信到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器或计算机的数据处理功能救出具体的函数表达式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程．应注意的是，用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件会有所不同，因此往往需要对模型进行修正．例题分析例1设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：，当时，称不亏损企业，当时，称亏损企业，且n－

3、m为亏损额．（1）企业要成为不亏损企业，每月至少生产多少台电机？（2）当月总产值为多少时，企业亏损量严重，最大亏损额为多少？例2函数f(x)=描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x+1)－f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121,(121,127,(127,133.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.例3某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长为0.

4、4米的正方形ABCD，点E，F分别在边BC和CD上，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1.若将此种地砖按图中所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）E，F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？例4某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20km，BC＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并

5、铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道总长度为ykm．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO＝θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；②设OP＝x（km），将y表示成x的函数关系式．（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．巩固练习一、选择题1.在直角坐标平面上有两个动点A和B，它们分别位于（0,a）（a＞0）和原点，从某时刻起分别以速度v1，v2做匀速直线运动，质点A是沿着水平方向向右运动，若v1：v2＝2：3,两动点A、B必发生碰撞，且动点B运动路线对应函数f(x)的图象，则f(x)的表达式是（）A．B．C．

6、D．2．某地2009年降雨量p（x）与时间x（月份）的函数图像如图所示，定义“落量差函数”q（x）为时间[0，x]内的最大降雨量一最小降雨量的差，则函数的图像可能是（）3.某债券市场发行三种债券：A种面值100元，一年到期本利共获103元；B种面值50元，半年到期50.9元；C种面值100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元．则三种投资收益比例从小到大排列为（）A．BACB．ABCC．ABCD．CAB4.学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD所围区域的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆（直径等于AB）所围区域的造价为20元/m2．由

7、于矩形ABCD区域要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，等于（）A．B．C．D．二、填空题5.某人购得椰子两筐，连同运费共花去300元，回来后发现有12只是坏的，不能出售，余下的按高出成本价1元/只出售，售完后共赚了78元，则这两筐椰子原来有只．6.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x（单位：元）．为了使楼房每平方米综合费用最少，该楼房应建为层？（注：平均综合费用＝平均建造费