高三数学第一轮复习 7.7数列的综合应用学案（学生版）

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1、7.7数列的综合应用一、学习目标：1．理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法；2．能够把实际问题转化成数列问题．二、自主学习：【课前检测】1．猜想1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为。2．用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为()A.1B.1+C.D.【考点梳理】1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的

2、产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：=.注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金元,每期利率为,

3、则期后本利和为：(等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：(等比数列问题).⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.2.将实际问题转化为数列问题时应注意：（1）分清是等差数列还是等比数列；（2）分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.3.数列与其他知识的综合也是常考的题型

4、，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。4.强化转化思想、方程思想的应用.三、合作探究：题型1以等差数列为模型的问题例1由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.变式训练1数列{an}中，a1＝6，且an－an－1

5、＝＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an＝________.答案：(n＋1)(n＋2)题型2以等比数列为模型的实际问题例2（2005年春季上海，20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）变式训练2从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，

6、若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为____万元.题型3数列与函数、不等式等问题的综合应用例3(文)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．(1)试判断数列{}是否为等差数列；(2)设{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项为Sn；(3)若λan＋≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．变式训练3已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都

7、有Sn＝an－，若1

8、想的应用.五、检测巩固：1．某地区森林原有木材存量为，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为，设为年后该地区森林木材的存量，（1）求的表达式；（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于，如果，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：）．2．轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括