高三数学第一轮复习 67 数列的综合应用学案

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1、学案67数列的综合应用【课前预习,听课有针对性】（5m）1.从盛满729升纯酒精的容器里倒出a升，然后用水填满，再倒出a升混合溶液，用水填满，这样继续进行，一共倒了6次，这时容器里还含有64升纯酒精，则a的值为.2.某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.B.C.D.3.已知{an}是递增的数列，且对于任意n∈N*，都有an=n2+λn成立，则实数λ的取值范围是（）A.λ＞0B.λ＜0C.λ=0D.λ＞－3【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m）

2、A组夯实基础，运用知识4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟5.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________.6．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n()A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值32D．有最小值327.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部

3、资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．B组提高能力，灵活迁移8.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N＋)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了()A．600天B．800天C．1000天D．1200天9.已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列运算a1·a2=log23·log34=·=2，a1·a2·a3·

4、a4·a5·a6=log23·log34·…·log67·log78=··…··=3.……定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的k（k∈N*）叫做企盼数.试确定当a1·a2·a3·…·ak=2008时，企盼数k=______________.10．已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋=()A．4B．3C．2D．1【应对高考,寻找网络节点】（10m）11.已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3logan(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝an·bn.(1)求证：{bn}是等差数列；(2)求数列{cn}的

5、前n项和Sn；(3)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【温故知新，融会而贯通】（10m）12.（2008年全国百校月考）用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点，第二次应计算.以上横线上应填的内容为（A）A．（0，0.5），B．（0，1），C．（0.5，1），D．（0，0.5），