2019考研数学第二类曲线积分的计算

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1、世纪文都教育科技集团股份有限公司2019考研数学：第二类曲线积分的计算来源：文都教育曲线曲面积分的计算是高等数学中非常重要的一部分知识，在考研数学一中每年都会考查。下面，文都教育的数学老师给2019考研的同学们总结一下一些考研数学经常用到的计算第二类曲线积分的基本方法，希望对同学们有些帮助。（一）直接法（1）设有光滑曲线L:，其起点和终点分别对应参数，在L上连续，则这里的谁大谁小无关紧要，关键是要和起点和终点分别对应。（二）格林公式法设闭区域是分段光滑的曲线L围成，函数在上具有一阶连续偏导数，则有，其中L

2、为取正向的边界曲线（所谓正向就是当沿曲线正向行走时，区域在左手边）。但是考研数学中涉及到格林公式时，一般不能直接使用，是因为命题人会故意破坏格林公式的使用条件：L不是封闭曲线，也就没有有界闭区域；虽然有有界闭区域，但在上没有一阶连续偏导数。这就要求同学们要学会使用“补线法”地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司，补上一条或多条曲线，使得封闭出满足格林公式使用条件的有界闭区

3、域。（三）利用线积分与路径无关1.理论依据：定理：设函数在单连通区域上有一阶连续偏导数，则以下四条等价：（1）与路径无关；（2），其中L为中任一分段光滑闭曲线；（3）（4）2.计算（1）改变积分路径：一般是沿平行于坐标轴的直线积分，或。（2）利用原函数计算设，即为的原函数，则。求原函数的方法：偏微分法和凑微分法。（四）利用两类线积分的联系，是曲线切向量的方向余弦。（五）空间曲线线积分的计算地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：w

4、ww.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司1.直接法：设分段光滑曲线L由参数方程，起点和终点分别对应参数，在L上连续，则有2.斯托克斯公式：设L为空间分段光滑的有向闭曲线，是以L为边界的分片光滑曲面，L的方向与的法方向符合右手法则，函数在上具有一阶连续偏导数，则有.（四）对称性在中，每项的积分元素均不同，所以第二类曲线积分没有轮换对称性。但根据其物理背景是做功，做功有正负之分，关于对称性的结论与前面接触的所有积分都不一样。如果L关于面对称，则地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座

5、电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com世纪文都教育科技集团股份有限公司注意与之前对称性的区别。本文主要介绍了第二类曲线积分的计算方法，希望对同学们有所帮助。同学们一定要多加练习，熟练掌握每一种方法。后续，文都教育的数学老师将继续为考研的同学们总结特殊题型的计算方法，请持续关注文都教育。地址：北京市海淀区西三环北路72号世纪经贸大厦B座电话：010-88820136传真：010-88820119网址：www.wendu.com