八年级数学上册 第三章 勾股定理学案 苏科版

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1、勾股定理预习目标1．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．2．会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形．知识梳理例题精讲例1如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，求△ACE的周长例2如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE＝∠CBE．求证：(1)BH＝CA．(2)BG2－GE2＝EA2．例3　　某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8m．现要将其扩建成等腰三

2、角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论．热身练习1．下列各组数为勾股数的是()A．6，12，13B．3，4，7C．4，7.5，8.5D．8，15，162．平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m，梯子顶端离地面12m，则梯子的长度为()A．12mB．13mC．14mD．15m3．直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为()A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm4．若将直角三角形的两直角边同

3、时扩大2倍，则斜边扩大为原来的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍5．下列说法中，不正确的是()A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为()A．3B．4C．12D．138．若三角形的三边长满足a2＝b2＋c2，则这个三角形

4、是_______三角形，它的最长边是_______．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝_______．10．在△ABC中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_______．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是8cm2、10cm2、14cm2，则正方形D的面积是_______cm2．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从点C出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径

5、爬行了一周，用了_______分钟．13．已知x、y为正数，且，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_______．14．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端至多放在距离墙_______米处．15．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米．16．如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角弯后到达点

6、B，根据图中的数据，点A和点B的距离是_______．17．一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为60cm，求它的面积．18．如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由。19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，点D在BC上，AD＝24，BD＝7．AD平分∠BAC吗？请说明理由．