2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 28 等差数列及其前n项和考点规范练 文 北师大版

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1、考点规范练28　等差数列及其前n项和　考点规范练B册第18页　 基础巩固组1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.13B.14C.15D.17答案:A解析:∵an=an-1+2(n≥2),∴an-an-1=2.又a1=1,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2×(7-1)=13.2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(　　)A.5B.8C.10D.14答案:B解析:由等差数列的性质,可知a1+a7=a3+a

2、5.因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8.故选B.3.设{an}是等差数列.下列结论中正确的是(　　)A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0〚导学号32470769〛答案:C解析:设等差数列公差为d.对于A选项,a1+a2=2a1+d>0,而a2+a3=2a1+3d不一定大于0;对于B选项,a1+a3=2a1+2d<0,a1+a2=2a1+d不一定小于0;对于C选项,00,故a2=;对于D选项

3、,(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0.故只有C正确.4.在等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6的值为(　　)A.14B.18C.21D.27答案:A解析:设等差数列{an}的公差为d,则依题意得由此解得故a6=a1+5d=7,即a1a6=14.5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N+,且n≥2),则a81等于(　　)A.638B.639C.640D.641〚导学号32470770〛答案:C解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差

4、的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.6.(2015石家庄模拟)已知等差数列{an},且3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}前13项的和为(　　)A.24B.39C.104D.52答案:D解析:∵{an}是等差数列,∴3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48,所以a4+a10=8,其前13项的和为=52,故选D.7.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为

5、Sn,则使得Sn达到最大的n是(　　)A.18B.19C.20D.21〚导学号32470771〛答案:C解析:a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　. 答案:60解析:∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.∴2(S20-S10)=S10+(S30-

6、S20).∴S30=60.9.(2015安徽,文13)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于　　　　　. 答案:27解析:由已知条件得an-an-1=(n≥2),∴数列{an}是以1为首项,为公差的等差数列,由等差数列前n项和公式得S9=9×1+=27.10.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　　　　　　　.〚导学号32470772〛 答案:解析:由题意知当d<0时,Sn存在最大值.∵a1=7>0,∴数列{an}中

7、所有非负项的和最大.又∵当且仅当n=8时,Sn取最大值,∴解得-1

8、a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.解:(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a