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《2019届高考数学一轮复习 第六章 数列 考点规范练29 等差数列及其前n项和 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练29 等差数列及其前n项和基础巩固1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于( ) A.B.27C.54D.1082.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A.B.C.10D.123.(2017陕西咸阳二模)《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?( )A.3B.4C.5D.64.已知在每项均大于零的数列{an
2、}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*,且n≥2),则a81等于( )A.638B.639C.640D.6415.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是( )A.18B.19C.20D.216.在等差数列{an}中,若是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A.{1}B.C.D.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30= . 8.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时
3、,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15= . 9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=.(1)求证:成等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.10.在等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.能力提升11.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则当数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( )A.6B.7C.8D
4、.912.(2017四川广元二诊)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m≥2,则nSn的最小值为( )A.-3B.-5C.-6D.-913.数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=anan+1an+2(n∈N*),设Sn为{bn}的前n项和.若a12=a5>0,则当Sn取得最大值时,n的值等于 . 14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求的前n项和Tn取得最小值时n的值.15.已知公差大于零的等差数列{an}的
5、前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.高考预测16.已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能够被5整除.答案：1.B 解析:S9==27.2.B 解析:∵公差d=1,S8=4S4,∴,即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=.∴a10=a1+9d=+9=.3.C 解析:设第n天织布an尺,则数列{an}是等差
6、数列,且S30=390,a30=21,则S30=(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故选C.4.C 解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.5.C 解析:a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.6.B 解析:特殊值验证法.若=1,则数列{an}是一个常数
7、列,满足题意;若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd),化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;若=0,则an=0,不符合题意.故选B.7.60 解析:∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).∴S30=60.8.211 解析:由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则
