八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案（新版）新人教版 (2)

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1、矩形的性质一、学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算二、自主预（复）习1、自学教材52—53页相关内容，思考、完成下列问题。拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移到到一个角是直角时，这时的图形是______形。2、归纳：矩形定义：_____________________叫做矩形（通常也叫_________）矩形具有平行四边形的一切性质，它还有以下性质：矩形性质定理1：___________

2、____________________；矩形性质定理2：_______________________________.3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_______的一半。4、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是____________，二是___________。（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_____、_____、_____、_____.5、下列说法错误的是（）

3、A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中，全等三角形一共有（）A、2对B、4对C、6对D、8对7、Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为______.8、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____cm，_____cm，_____cm，_____cm。三、合作探究ABCDO例1、如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。2.如图

4、，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交AC于点E,O为对角线AC.BD的交点，且∠CAE=50°(1)求证：△AOB为等边三角形；ABCDOE(2)求∠BOE的度数。四、当堂检测1、求证：矩形的对角线相等。2、一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）。3、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？五、拓展提升1、如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°.（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE的度数.2、在四边形ABCD中，∠

5、ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F.（1）猜想：EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。3、将矩形纸片ABCD折叠，使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。六、课后检测1、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长.2、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内，求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°.（2）PA=PQ.3、如图1，已知

6、BD、CE是△ABC的两条高，F、G分别是BC、DE的中点，求证：GF垂直平分DE.证明：连接EF、DF，……（1）请将上面的证明过程补充完整；（2）仿照上面的方法解答问题：如图2，四边形ABCD中，，E是AC的中点，EF平分∠BED，求证：EF垂直平分BD.