高三数学 第3周 平面向量的数量积学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第3周平面向量的数量积学案【学习目标】掌握数量积的定义，性质，运算律。【知识梳理】1．两个非零向量夹角的概念:已知非零向量与，作＝，＝，则∠AOB＝θ（０≤θ≤π）叫____归纳：①.同起点；②.范围___________③记法___________2．平面向量数量积（内积）的定义：×=____________,规定与任何向量的数量积为__.3．“投影”的概念：________________________叫做向量在方向上的投影4．向量的数量积的几何意义：数量积×等于的长度与在方向上投影

2、

3、cosq的乘积.5．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向

4、量，①^Û×=0②当与同向时，×=

5、

6、

7、

8、；当与反向时，×=________.特别的×=______或③cosq=____________；④

9、×

10、≤

11、

12、

13、

14、6.平面向量数量积的运算律1)交换律：×=________2)数乘结合律：()×=_________=______________.3)分配律：(+)×=____________.7.向量垂直的判定：设，，则_________8.两向量夹角的余弦（）：cosq==______________【课前自测】1．已知

15、a

16、＝

17、b

18、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．A.　　B.πC.D.π2.等边三角形A

19、BC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于(　　)A．3B．－3C.D．－3.设向量a，b满足

20、a

21、＝

22、b

23、＝1，a·b＝－，则

24、a＋2b

25、＝(　　)A.B.C.D.4．已知

26、a

27、＝3，

28、b

29、＝4，且a与b不共线，若向量a＋kb与a－kb垂直，则k＝________.5．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝________.6.【变式】已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.题型二　利用平面向量数量积求夹角与模例2.　已知

30、

31、a

32、＝4，

33、b

34、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

35、a＋b

36、和

37、a－b

38、.例3.已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），则向量与向量的夹角的范围为A．［0，］B．［，］C．［，］D．［，］【变式】题型三　平面向量的数量积与垂直问题例4.已知

39、a

40、＝4，

41、b

42、＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算

43、a＋b

44、；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．【归纳总结】【达标训练】1.[2013·陕西卷]设a，b为向量，则“

45、a·b

46、＝

47、a

48、

49、b

50、”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不

51、必要条件2.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=（A）（B）（C）5（D）253.若非零向量a，b满足

52、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.15004.如图，在ΔABC中，，，，则=（A）（B）（C）（D）5.已知非零向量A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形【选作部分】6.P是⊿ABC所在平面上一点，A外心B内心C重心D垂心7.[2011·全国卷]设向量a，b，c满足

53、a

54、＝

55、b

56、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则

57、c

58、的最大值A．2B.C.D．18.（2013湖南卷）已知是单位向量,.若向量满足A．B．

59、C．D．9.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，m)，若a与b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是________．10.已知向量与的夹角为120°，且

60、

61、＝3，

62、

63、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．