2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计专题限时训练18 文

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1、专题限时训练(十八)　算法、复数、推理与证明(时间：45分钟　分数：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．执行如图所示的程序框图，输出的k值是(　　)A．4B．5C．6D．7答案：B解析：当n＝5时，5为奇数．∴n＝3×5＋1＝16，k＝k＋1＝1；n＝＝8，k＝k＋1＝2；n＝＝4，k＝k＋1＝3；n＝＝2，k＝k＋1＝4；n＝＝1，k＝k＋1＝5，输出k＝5.故选B.2．图①是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是(　　)图

2、①　图②A．7B．8C．9D．10答案：D解析：从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2答案：B解析：∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得a＝0.故选B.4．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则

3、z

4、＝(　　)A．1B.C.D．2答案：A解析：由＝i，得z＝＝＝＝i，所以

5、z

6、＝

7、i

8、＝1.故选A.5．(2015·山西质量监测)对累乘运算有如下定义：＝a1·a2·…·

9、an，则下列命题中的真命题是(　　)答案：D解析：6．(2015·广东深圳二调)如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S＝π(R2－r2)＝(R－r)×2π×，所以，圆环的面积等于以AB＝R－r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2π×为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决以下问题：若将平面区域M＝{(x，y)

10、(x－d)2＋y2≤r2}(其中0

11、中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2π×为长的矩形面积，由此拓展到空间，可知：将平面区域M＝{(x，y)

12、(x－d)2＋y2≤r2}(其中0

13、a＋bi

14、＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.8．观察

15、下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________．答案：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2解析：由题知13＝12＝2；13＋23＝2；13＋23＋33＝2；13＋23＋33＋43＝2；…∴13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2.9．(2014·湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一

16、个a，输出的结果b＝________.答案：495解析：当a＝123时，b＝321－123＝198≠123.当a＝198时，b＝981－189＝792≠198；当a＝792时，b＝972－279＝693≠792：当a＝693时，b＝963－369＝594≠693.当a＝594时，b＝954－459＝495≠594：当a＝495时，b＝954－459＝495＝495＝a，终止循环，输出b＝495.10.对于命题：若O是线段AB上一点，则有

17、

18、·＋

19、

20、·＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四

21、面体ABCD内一点，则有________．答案：VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0.解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0.三、解答题(每题15分，共30分)11．(2015·北京卷)已知数列{an}满足：a1∈N*，a1≤36，且an＋1＝(n＝1