2015-2016学年高中数学 第1章 3弧度制课时作业 北师大版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章3弧度制课时作业北师大版必修4一、选择题1．终边在第三象限的角平分线上的角α的集合为(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　先在[0,2π)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2π的整数倍，即：α＝2kπ＋，(k∈Z)．∴选B．2．下列各对角中终边相同的是(　　)A．和－＋2kπ(k∈Z)B．－和C．－和D．－和[答案]　C[解析]　∵－π＝－2π＋π，∴－π与π终边相同．3．下列转化结果错误的是(　　)A．67°30′化成弧度是B．－化成度是－600°C．－150°化成弧度是－D．化成度是15°[答案]　C[解析]　对

2、A,67°30′＝67.5×＝，正确；对于B，－＝－×()°＝－600°，正确；对C，－150°＝－150×＝－，错误；对D，＝×()°＝15°，正确．4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)A．π　B．－πC．πD．－π[答案]　B[解析]　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.故选B．5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．sin2C．D．2sin1[答案]　C[解析]　r＝，∴l＝

3、α

4、r＝.6．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为(　　)A．c

5、m2B．cm2C．cm2D．cm2[答案]　C[解析]　由于l＝r·α＝2×＝(cm)，所以扇形的面积为：S＝lr＝··2＝(cm2)，故选C．二、填空题7．(1)300°化为弧度是________；(2)－化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是______________．[答案]　(1)　(2)－150°(3){α

6、＋2kπ≤α≤＋2kπ，k∈Z}[解析]　(1)(2)考查角度与弧度的互化.(3)考查终边相同角的写法．(1)300°＝300×＝.(2)－π＝－×＝－150°.(3)用集合表示时，不要漏掉k∈Z.8．若角θ的终边与的终边

7、相同，则在[0,2π)内终边与角的终边相同的角是________．[答案]　或或或[解析]　θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．当k＝0时，＝；k＝1时，＝；k＝2时，＝；k＝3时，＝.三、解答题9．设集合A＝{x

8、2kπ＋

9、－4≤x≤4}，求A∩B．[解析]　由1<<2,5<<6知，为求A∩B只需画出下图所示的数轴．由数轴可知：A∩B＝[－4，－)∪(，4]．10．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．(2)已知扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？[解析]　(1)弧长l＝αr

10、＝π×6＝4π，∵OA＝OB＝6，∴AB＝6，圆心到AB的距离为d＝3.∴弓形面积S＝S扇形－S△ABC＝×π×62－×6×3＝12π－9.(2)设扇形圆心角为α，半径为R，扇形面积为S，则αR＋2R＝20.∴α＝，∴S＝αR2＝10R－R2＝25－(R－5)2，∴当R＝5cm时，S有最大值25cm2，此时α＝2.一、选择题1．已知集合P＝，则下列集合与集合P相等的是(　　)A．B．{α

11、α＝kπ，k∈Z}C．D．[答案]　D[解析]　α＝，k∈Z由k＝0,1,2,3,4，……知，角的终边在坐标轴上．而α＝kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴上；α＝kπ，k∈Z表示角的终边在x轴上

12、；α＝2kπ＋，k∈Z表示角的终边在y轴正半轴上．故选D．2．(2015·安徽重点中学高一检测)若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)A．5　B．2　C．3　D．4[答案]　B[解析]　设扇形的半径为r，圆心角为α，由题意得2r＋α·r＝α·r2，∴r＝2＋.∵0<α<2π，∴>.从而r＝2＋>2＋＝2＋>2，∴r不可能为2.二、填空题3．已知α＝1690°.(1)把α写成2kπ＋β(其中k∈Z)，β∈[0,2π))的形式为________；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈(－4π，－2π)，则θ＝________.[答案]　(1)4×2

13、π＋　(2)－π[解析]　(1)由已知，α＝1690°＝1440°＋250°＝8π＋，所以α＝4×2π＋；(2)依题意，有θ＝2kπ＋(k∈Z)，由θ∈(－4π，－2π)，得－4π<2kπ＋<－2π.又k∈Z，所以k＝－2，所以θ＝－π.4．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是________．[答案]　2　[解析]　设圆半径为R，则圆的外切正三角形的边长为2R，∴l＝2R，∴圆心角θ＝＝＝2.三、解答题5．若角α的终边与角的终边关于直线y＝x对称，且α∈(－