2015-2016学年高中数学 1.1.2弧度制课时作业 新人教a版必修4

《2015-2016学年高中数学 1.1.2弧度制课时作业 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.2弧度制课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1．2145°转化为弧度数为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D．[答案]　D[解析]　2145°＝2015×rad＝πrad.2．α＝－2rad，则α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解析]　∵1rad≈＝57.30°，∴－2rad≈－114.60°.故α的终边在第三象限．3．(2015·青岛高二检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　)A．－

2、－8πB．π－8πC.－10πD．π－10π[答案]　D[解析]　∵－1485°＝－5×360°＋315°，又2πrad＝360°，315°＝πrad.故－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是π－10π.4．下列各式正确的是(　　)A.＝90B．＝10°C．3°＝D．38°＝[答案]　B5．下列各式不正确的是(　　)A．－210°＝－B．405°＝C．335°＝D．705°＝[答案]　C6．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(　　)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原

3、来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[答案]　B[解析]　α＝＝＝α，故圆心角不变．二、填空题7．扇形AOB，半径为2cm，

4、AB

5、＝2cm，则所对的圆心角弧度数为________．[答案]　[解析]　∵

6、AO

7、＝

8、OB

9、＝2，

10、AB

11、＝2，∴∠AOB＝90°＝.8．(2015·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处的弧长l＝________.(精确到1m)．[答案]　47m[解析]　根据弧长公式，l＝α＝×45≈47(m)．三、解答题9．(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知

12、某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．[解析]　(1)如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ(0<θ<2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由lr＝9，得(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝＝＝18>2π(舍去)．当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝＝.∴扇形的圆心角的弧度数为.(2)扇形的圆心角为75×＝，扇形半径为15cm，扇形面积S＝

13、α

14、r2＝××152＝π(cm2)．10．(1)把310°化成弧度；(2)把ra

15、d化成角度；(3)已知α＝15°、β＝、γ＝1、θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析]　(1)310°＝rad×310＝rad.(2)rad＝°＝75°.(3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×＝.θ＝105°＝105×＝.显然<<1<.故α<β<γ<θ＝φ.解法二(化为角度)：β＝＝×()°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝×()°＝105°.显然，15°<18°<57.30°<105°.故α<β<γ<θ＝φ.能力提升一、选择题1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(　　)A．第一象限B．第四象限

16、C．x轴上D．y轴上[答案]　D[解析]　∵＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，终边在y轴上，故选D.2．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使

17、θ

18、最小的θ值是(　　)A．－B．－C.D．[答案]　A[解析]　∵－＝－2π－或－π＝－4π＋，∴使

19、θ

20、最小的θ的值是－.3．设集合M＝{x

21、x＝±，k∈Z}，N＝{x

22、x＝，k∈Z}，则M、N之间的关系为(　　)A．MNB．MNC．M＝ND．M∩N＝

23、Ø[答案]　A[解析]　集合M中角x的终边落在各象限的角平分线上，而集合N中角x的终边不仅落在各象限的角平分线上，而且也落在各坐标轴上．实际上，集合M与集合{x

24、x＝＋，k∈Z}是相等的．故选A.4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是(　　)A.(2－sin1cos1)R2B．R2sin1cos1C.R2D．R2－R2sin1cos1[答案]　D[解析]　设弧长为l，则l＋2R＝4R，∴l＝2R，∴S扇形＝lR＝R2.∵圆心角

25、α

26、＝＝2，∴S三角形＝·2R·sin1·Rcos1＝R2sin1·co

27、s1，∴S弓形＝S扇形－S三角形＝R2－R2sin1cos1.二、填空题5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________．[答案]　＋，－[解析]　设两个角的弧度分别为x，y，因为1°＝rad，所以有解得即所求两角的弧度数分别为＋，－.6．若α