高中数学北师大版必修4第1章3《弧度制》ppt课件.ppt

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1、三角函数第一章§3弧度制第一章课堂典例讲练2课时作业4课前自主预习1易错疑难辨析3课前自主预习节是航海速度单位，舰船每小时航程1海里为1节，用代号“kn”表示．国际上承认的标准海里是1852米，我国也承认这个标准，海里的代号为“M”．而汽车的时速单位是千米/时，用代号“km/h”表示．由此看来，同样是速度问题，有两种不同的单位计量方法．那么数学中的角，是否也有多种不同的度量制呢？学完本节内容你就明白了．1弧度的角rad弧度2π180°13．弧度数公式一般地，任一正角的弧度数都是一个________；任一负角的弧度数都是一

2、个________；零角的弧度数是______．设r是圆的半径，l是圆心角α所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角α的弧度数通常也用α来表示，由弧度的定义可知，角α的弧度数的绝对值满足：

3、α

4、＝________，即l＝________.这就是说，弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积．正数负数0

5、α

6、r4．扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形弧长l＝________l＝________扇形的面积S＝________S＝____＝____

7、α

8、r2．若α＝

9、－3，则角α的终边在(　　)A．第一象限　B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C5．在直径为20cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为________．课堂典例讲练弧度制的概念[思路分析]正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断．[答案]D[规律总结]对于概念类的题目，要从定义入手，仔细分析每一句话，并注意题中的叙述与定义的异同点，从而把握住各种叙述的实质．下列叙述中，正确的是(　　)A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度等于半径的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度的角是长度

10、等于半径的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位[答案]D[解析]根据弧度定义知选D．弧度与角度的互化用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．[思路分析]先把角度化成弧度，然后分析边界角的大小，写出阴影区域的不等式关系，最后写成集合的形式．用弧度制表示角的集合[规律总结]解答此类题目的关键在于正确识图，以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成(其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式，应正确给出角的不等关系)，是否包含边界．如图所示，用弧度制表示下列终边落在阴影

11、部分的角的集合．[分析]可以先确定0～2π内适合条件的角的集合，再扩充到终边相同的角．(1)已知在圆中，1rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长；(2)扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求它的圆心角和弦AB的长．[思路分析]先由题意画图，再根据半径、弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解．弧长公式与面积公式的应用已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使该扇形的面积最大？最大面积是多少？易错疑难辨析将－1125°化成2kπ＋α(k∈Z)的形式，且使

12、α

13、最小．[错解]∵－1

14、125°＝－45°－1080°，∴－1125°＝－6π－45°.