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时间:2020-09-27
《高中数学北师大版必修4第1章3《弧度制》ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数第一章§3弧度制第一章课堂典例讲练2课时作业4课前自主预习1易错疑难辨析3课前自主预习节是航海速度单位,舰船每小时航程1海里为1节,用代号“kn”表示.国际上承认的标准海里是1852米,我国也承认这个标准,海里的代号为“M”.而汽车的时速单位是千米/时,用代号“km/h”表示.由此看来,同样是速度问题,有两种不同的单位计量方法.那么数学中的角,是否也有多种不同的度量制呢?学完本节内容你就明白了.1弧度的角rad弧度2π180°13.弧度数公式一般地,任一正角的弧度数都是一个________;任一负角的弧度数都是一
2、个________;零角的弧度数是______.设r是圆的半径,l是圆心角α所对的弧长,在使用弧度制时,圆心角α的弧度数通常也用α来表示,由弧度的定义可知,角α的弧度数的绝对值满足:
3、α
4、=________,即l=________.这就是说,弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积.正数负数0
5、α
6、r4.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形弧长l=________l=________扇形的面积S=________S=____=____
7、α
8、r2.若α=
9、-3,则角α的终边在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案]C5.在直径为20cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为________.课堂典例讲练弧度制的概念[思路分析]正确理解“角度”与“弧度”的概念,从而进行正确的判断.[答案]D[规律总结]对于概念类的题目,要从定义入手,仔细分析每一句话,并注意题中的叙述与定义的异同点,从而把握住各种叙述的实质.下列叙述中,正确的是( )A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度等于半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度的角是长度
10、等于半径的弧所对的圆心角,弧度是角的一种度量单位[答案]D[解析]根据弧度定义知选D.弧度与角度的互化用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界).[思路分析]先把角度化成弧度,然后分析边界角的大小,写出阴影区域的不等式关系,最后写成集合的形式.用弧度制表示角的集合[规律总结]解答此类题目的关键在于正确识图,以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成(其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式,应正确给出角的不等关系),是否包含边界.如图所示,用弧度制表示下列终边落在阴影
11、部分的角的集合.[分析]可以先确定0~2π内适合条件的角的集合,再扩充到终边相同的角.(1)已知在圆中,1rad的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长;(2)扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求它的圆心角和弦AB的长.[思路分析]先由题意画图,再根据半径、弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解.弧长公式与面积公式的应用已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使该扇形的面积最大?最大面积是多少?易错疑难辨析将-1125°化成2kπ+α(k∈Z)的形式,且使
12、α
13、最小.[错解]∵-1
14、125°=-45°-1080°,∴-1125°=-6π-45°.
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