高中数学 2.3.2双曲线的几何性质学案新人教版选修2-1

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1、2.3.2双曲线简单几何性质(2)导学案重难点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；高考要求：（1）以选择题、填空题的形式考查双曲线的简单几何性质；（2）双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。由简单几何性质求双曲线方程，直线与双曲线的位置关系等，常以解答题形式出现。（一）新课知识点：（1）焦点在轴上：（2）焦点在轴上焦点：（）、（）焦点：（）、（）焦距：焦距：范围：范围：对称性：由图形可观察双曲线关于___轴、____轴成轴对称，关于_______成中心对称实顶点：()、()实顶点：()、()虚顶点：()、()虚顶点：()、()轴：实轴长虚轴长（总表示实半轴长，总表示虚半轴长）离

2、心率：,e越大，开口越_____、、的关系：___________________（数形结合记忆）渐近线：渐近线：（二）常见例题：题组一：由双曲线方程研究简单几何性质例1、求双曲线的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。并画出它的草图。练习：求下列双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。（1）（2）（3）题组二：由双曲线的简单的几何性质求方程例1求满足下列条件的双曲线方程（1）顶点在轴上，两顶点的距离是8，；（2）焦点在轴上，渐近线方程为，焦距为10.巩固练习：1.焦点在轴上，实轴长是10，虚轴长是8的双曲线方程；2.双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为

3、y=x，则双曲线方程为（）（A）（B）（C）（D）3.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）4.焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（）（A）（B）（C）（D）5.双曲线的焦点到渐近线的距离为_____________双曲线的简单几何性质（2）知识点：等轴双曲线：1）定义：。定义式：2）等轴双曲线的性质：①渐近线方程为：；②渐近线互相；两条渐近线的夹角是③e=3）注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为：当时交点在轴，当时焦点在轴上。例1、等轴双曲线的一个焦点是（-6,0），求它的标准方程，渐近线和离心

4、率。练习：双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.B.C.2D.例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).例3、点M（x,y）到定点F（5,0），的距离和它到定直线:的距离的比是常数,求点M的轨迹.练习：点与定点的距离与到的距离之比为常数，求的轨迹方程。2．如果双曲线右支上一点P到它的右焦点的距离等于2，则P到直线的距离为()（A）（B）（C）8（D）10求双曲线的离心率1、过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为

5、A,B，若（若O是原点），则双曲线C的离心率为_______2、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）ABCD3.双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率是（）（A）（B）2（C）或（D）或4、知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为．