八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用导学案(新版)苏科版

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1、勾股定理的简单应用学习目标:1.能进一步运用勾股定理及方程解决问题;2.在运用勾股定理及方程解决问题中,感受数学的“转化”思想.一.复习:阅读课本第86页到87页,完成下列各题:1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a2. 问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法?(1)什么叫勾股定理?(2)勾股定理的逆定理是                         .二.例题教学:例1.如图,在△ABC中,AB=26,BC=20,BC边上的中线AD=24,求AC.例2.在△ABC中,AB=15,AD=12,BD=9,AC=13,求△A

2、BC的周长和面积。例3.如图,一个高20m,周长10m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?(建议:拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙)例4.探索活动:一架长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流.⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?⑶有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同

3、吗?三.当堂检测:1.有一个锐角为30°的直角三角形三内角度数之比为()A.1∶2∶3B.2∶3∶4C.3∶4∶5D.不确定2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边()A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm3.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是()A.1.5mB.0.9m C.0.8m D.0.5m4.如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14.则AB=_____.5.如图是一个育苗棚,棚宽a=12

4、m,棚高b=5m,棚长d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2.6.在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要_______m.△7.甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h,甲往东走了3km,乙往南走了4km.⑴这时甲、乙两人相距多少km?⑵按这个速度,他们出发多少h后相距20km?8.要登上9m高的建筑物,为了安全需要,需使梯子固定在一个高1m的固定架上,并且底端离建筑物6m,梯子至多需要多长?四.适度作业:题:1.有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一

5、棵树的树梢,至少飞了()A.7mB.8mC.9mD.10m2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()ECBADA.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定△3.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,BC=10cm,,则△DEC的周长是    (   )A. 8cm B. 10cmC.12cmD.14cmAECBDC14.如图,一张宽为3,长为4的长方形纸片ABCD,沿着对角线BD对折,点C落在点C1的位置,BC1交AD于E.求AE的长.5.如图,分别以直角三角形

6、的三边为边长向外作正方形,边长分别a、b、c(c表示斜边)然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为S1、S2、S3,试探索三个圆的面积之间的关系.A··B32206.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?(二)知识与技能演练题:7.今年9月11号,第十五号台风“卡努”登陆浙江,A市接到台风警报时,台风中心位于正南方向60km的B处,正以6km/h的速度沿BC方向移动,如图

7、所示,(1)已知A市到BC的距离AD=36km,那么台风中心从B点移到D点经过多长时间?(2)如果在距台风中心45km的圆形区域内都将受台风影响,那么A市受到台风影响的时间有多长?                         baBAc8.如图,已知长方体盒子的宽a为16cm,长b为5cm,高c为7cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行,想尽快吃到在顶点B处的糖果,求小蚂蚁爬行的最短路径的长.五.知者加速:1.△如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重

8、合),在AD上适当移动三角板顶点P。(

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