八年级数学上册 4.4 一次函数的应用导学案1（新版）北师大版

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1、第4节一次函数的应用第1课时【学习目标】1、了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2、掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习重难点】重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k,b为常数

2、，k0）的形式，则y是x的（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的。2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。3、一次函数y=kx+b，图象是经过的一条。当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而；4、阅读教材：第4节《一次函数的应用》二、自主学习阅读理解：待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴设——设出函数表达式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知条件代

3、入表达式中；⑶求——解方程求未知数k、b；⑷写——写出函数的表达式。1、确定正比例函数的表达式例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：观察图象，根据图象特征来判断，若为直线，则是一次函数；特别地，当直线过原点时，为正比例函数。解：（1）设v与t之间的函数表达式为根据题意得所以k=所以（2）当t=3时，v=。方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的

4、一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。2、确定一次函数的表达式例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设关系式为y=kx+b解：3、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此

5、一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（－2，a）且与y轴交点的纵坐标为5，求这条直线的解析式。注：求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．模块二合作探究已知直线经过点（）且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的表达式．（注意分类的思想，画出示意图，用含k、b的代数式表示出三角形的面积即可）模块三小结反思待定系数法先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知数，从而确定

6、函数的表达式。待定系数法求函数表达式的一般步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷。模块四形成提升1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．2．如图，直线是一次函数的图象，填空：（1），；（2）当时，；（3）当时，．3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．（提示：先设函数解析式）组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：