2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数单元质检 文 北师大版

《2017版高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数单元质检 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单元质检十二　推理与证明、算法初步与复数(时间:45分钟　满分:100分)　单元质检卷第24页　 一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2015辽宁鞍山一模)复数的虚部是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.iB.C.-iD.-答案:B解析:∵=-i,∴虚部为.2.(2015辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为(　　)A.4B.2C.D.-1〚导学号32470654〛答案:D解析:S和n依次循环的结果如下:,2;1-,4.所以1-=2,a=-1,故选D.3.(2015华师附中模拟)用反证法证明命题:“三角形三

2、个内角至少有一个不大于60°”时,应假设(　　)A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°答案:B解析:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”.4.(2015湖北黄冈一模)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则(　　)A.-10.不等式恒成立的充要条件是Δ=1

3、-4(-a2+a+1)<0,即4a2-4a-3<0,解得-

4、平面内,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为　　　　　. 答案:1∶8解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出:在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的底面积之比为1∶4,对应高之比为1∶2,所以体积比为1∶8.8.执行如图的程序框图,则输出S的值为　　　　　. 答案:2解析:第一次循环,得S==-1,k=1;第二次循环,得S=,k=2;第三次循环,得S==2,k=3;由此可知S的值以3为周期,又2016=672×3,所以输出S的值为2.9.若z=sinθ-i是纯虚数,则tan=　　

5、　　　.〚导学号32470656〛 答案:-7解析:依题意∴sinθ=,cosθ=-.∴tanθ==-.∴tan=-7.10.(2015广州模拟)将正偶数2,4,6,8,…,按表的方式进行排列,记aij表示第i行第j列的数,若aij=2014,则i+j的值为　　　　　. 第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826第5行34363840………………〚导学号32470657〛答案:254解析:正偶数组成等差数列,通项为an=2n,所以2014为该数列的1007项,因每行为4个数,又1007=4×251+3,故2014是第25

6、2行中从右到左的第三个数,偶数行中从右到左的第三个数在第2列,所以i+j=252+2=254.三、解答题(本大题共2小题,共30分)11.(15分)(2015河北唐山一模)设数列{an}的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0.(1)求{an}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.(1)解:当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1得a1=1.当n≥2时,由(1-q)Sn+qan=1得(1-q)·Sn-1+qan-1=1,两式相减得an=qan-1(n≥2),又q(q-1)≠0,所以{an}是以1为首项,q为公比的等比

7、数列,故an=qn-1.(2)证明:由(1)可知Sn=,由S3+S6=2S9得,化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8,故a2,a8,a5成等差数列.12.(15分)用分析法证明:若a>0,则≥a+-2.证明:∵a>0,由基本不等式知a+≥2,a2+≥2,∴≥0,a+-2≥0.下面用分析法证明≥a+-2.要证明≥a+-2成立,只需证明成立,即2-2≥,即4≥2,即-4+4≥0,即证明≥0,显然≥0成立,∴若a>0