暑假作业——数列(答案

《暑假作业——数列(答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数列部分1.在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.2.若数列满足，则称为数列，记。（I）写出一个数列满足；（II）若，证明：数列是递增数列的充要条件是（III）在的数列中，求使得=0成立的的最小值3.已知等差数列中，，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和，求的值．4.设b>0,数列满足,．(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数,．解：（1）5.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的

2、、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。6.（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为的等差数列？若存在，求的通项公式；若存在，说明理由．解：（1）要唯一，当公比时，由且，，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根），此时满足条件的a有无数多个，不符合。当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合综上：。（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以

3、不存在这样的等比数列。7.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列………………12分8.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（Ⅰ）由题意知,因为是等比数列,所以公比

4、为3,所以数列的通项公式.（Ⅱ）因为=,所以=-=-=-,所以=-=-.9.已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；⑵中有多少项不是数列中的项？说明理由；⑶求数列的前项和（）。解：⑴三项分别为。⑵分别为⑶，，，∵∴。。10.已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．当、、成等差数列时，，可得．化简得．解

5、得．（Ⅱ）若，则的每项，此时、、显然成等差数列．若，由、、成等差数列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差数列．11.已知数列满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明是等比数列；（Ⅰ）解：由，可得又，当当（Ⅱ）证明：对任意①②②-①，得，所以是等比数列。12.等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由，得，所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为18.已知公差不为0的等差数列的首项为，（），且成等比数列。

6、（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小。