导数与微分习题及答案

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1、学科：数学教学内容：导数与微分选择题训练和解答题训练一、选择题1．设函数为y＝f（x），当自变量x由改变到时，相应的函数改变量△y为（）A．πＢ．2πA．－１Ｂ．－2C．－3D．1４．设周期函数f（x）在（－∞，＋∞）内可导，周期为T，又则曲线y＝f（x）在点（T＋1，f（T＋1））处的切线斜率为（）B．0C．－1D．－2A．f（x）极限存在，但不一定可导B．f（x）极限存在且可导C．f（x）极限不存在但可导D．f（x）极限不一定存在A．a＝0，b＝－2Ｂ．C．D．a＝1，b＝－28．设f（x）处处可导，则（）9．两曲线相切于点（1，－1）处，则a，b值

2、分别为（）A．0，2B．1，－3C．－1，1D．－1，－1A．必可导B．不连续C．一定不可导D．连续但不一定可导A．（1，1）B．（－1，1）C．（1，1）和（－1，－1）D．(－1,－1)A．既连续又可导B．连续但不可导C．既不连续也不可导D．不连续但可导13．垂直于直线且与曲线相切的直线方程是()A．3x－y＋6＝0B．3x＋y＋6＝0C．3x－y－6＝0D．3x＋y－6＝0A．aB．2a15．设f（x）＝

3、sinx

4、，则f（x）在x＝0处（）A．不连续B．连续，但不可导C．连续且有一阶导数D．有任意阶导数A．不连续，必不可导B．不连续，但可导C．连

5、续，但不可导D．连续，可导18．要使点（1，3）为曲线的拐点，则a，b的值分别为（）19．如果f（x）与g（x）可导，，则（）20．已知f（x）在[a，b]上连续，（a，b）内可导，且当x∈（a，b）时，有又已知f（a）>0．则（）A．f（x）在[a，b]上单调增加，且f（b）>0B．f（x）在[a，b]上单调减少，且f（b）<0C．f（x）在[a，b]上单调增加，且f（b）<0D．f（x）在[a，b]上单调减少，但f（b）正负号无法确定A．在（－∞，＋∞）单调增加B．在（－∞，＋∞）单调减少C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D．在（－1，1）

6、单调增加，其余区间单调减少22．当x≠0时，有不等式（）23．若在区间（a，b）内，函数f（x）的一阶导数，二阶导数，则函数f（x）在此区间内是（）A．单调减少，曲线是下凹的B．单调增加，曲线是下凹的C．单调减少，曲线是下凸的D．单调增加，曲线是下凸的A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．x＝－3为其垂直线渐近线，但无水平渐近线C．既有垂直渐近线，也有水平渐近线D．只有水平渐近线25．设函数y＝f（x）在处有在处有不存在，则（）26．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（）A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B．极大值必大于极小值C．极大

7、值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值A．3B．2C．－3D．－2A．－ln4D．2A．x＋y＝1B．x＋y＝5C．x－y＝5D．x－y＝1A．a＝2,b＝1B．a＝1,b＝2C．a＝－1,b＝－1D．a＝2,b＝－1二、解答题3．讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．4．作函数的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线．（1）求函数的增减区间及极值．（2）求函数图象的凹凸区及拐点．（3）求其渐近线并作出其图形．参考答案一、选择题1．A2．C提示：3．B4．D5．A6．A提示：自变量

8、的增量为－△x．7．C提示：运用洛必达法则．8．D9．D10．D11．C12．B13．B14．A提示：设点为抛物线上任一点，则将抛物线方程两边对x求导：得所以在点处的切线斜率为，由此可得切方程为即此切线与两坐标轴的截距之和为：15．B16．A提示：讨论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判断；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判断．18．A提示：因为（1，3）是连续曲线的拐点的定义可得a＋b＝3①再结合拐点的定义可得b＝－3a②结合①②解之．19．C20．D21．C22．B23．D24．B25．C26．D27．D提示：这里插入，因为题目假定

9、f（x）在点可导，所以分成两项的极限都存在．因为题中只设f（x）在可导，没说在及其邻域内可导，更没假定在点连续，所以上面的做法是无根据的．28．C29．A提示：30．B31．A二、解答题3．设则，于是当0

10、（－∞，0），（2，＋∞）为增区间，（0，2）为减区间，x＝2为极小点，极小值为