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《大连理工数学分析试题及解答2001年》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款欲索取更多考研资料，请上北京天问教育网站官网！大连理工大学2001年硕士生入学考试数学分析试题一.从以下的1到8题中选答6题1.证明:在区间内一致连续(为任意正数),但是在不一致连续2.证明:若在内连续,那么在内Riemann可积.3.证明:若,那么广义积分收敛4.证明:若,为区间上的连续函数,对任意的有:,那么,于5.证明:若收敛,那么在一致收敛6.已知：，求7.已知：.其中,和分别是可以求导一次和求导两次的已知函数,计算8.计算,半径为的球的表面积二.从9到14题中选取6题9.已知:,求证:7天问教育www.twed
2、u.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款10.证明:收敛,且,那么11.计算曲面积分:,其中S为旋转椭球面的外侧12.设,,,.求证:对于任意小于1的正数,在区间一致收敛,但是不在一致收敛13.设,,,.求证:14.证明:若，且发散,那么不在一致收敛7天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款大连理工大学2001年硕士生入学考试数学分析试题解答一.1.证利用定义证明(1)对于,,,那么(2)任取,,,,推出矛盾,从而命题得证■2.证利用一致连续的定义和Riemann可积的定义来做因为函数在闭区间内连续,所以
3、一致连续.根据一致连续的定义对,,,考虑可积的定义,对于一个分割,下面证明:振幅函数=0当时,.根据夹逼定理,不难得到.从而,命题得证■3.证利用莱布尼兹交错级数:假设;,考虑:7天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款如此,不难看出是一个莱布尼兹交错级数,从而命题得证■1.证不妨设:,那么于因为都是上的连续函数,所以■2.证利用A-D判别法做，也可以通过Abel求和公式出发推导中,现在,根据原题:收敛,一致有界所以,根据Abel判别法,知该函数项级数在定义域一致收敛.■3.解题目有问题,在零点不连续■4.解不断利用链式
4、求导法则同理:7天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款■1.解方法很多,此处介绍一种比较简单的假设:为半径为的球的体积假设:为半径为的球的表面积■二2.证L’Hosptial法则因为，■3.证反证法如果命题不成立,即,那么,根据极限的定义,,当的时候,那么,和收敛矛盾,从而命题得证■4.解利用Gauss定理加换元7天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款换元■1.证首先由于在闭区间内连续,所以函数在闭区间内一致连续(1),根据确界存在定理,存在上确界,且上确界不等于1,否则和题意
5、矛盾不妨设:根据定义,对于,,当,从而知一致收敛于0(2)首先,根据前半题,显然于收敛于0由于,且函数一致收敛，存在一组数列：,如此,考虑,从而不是一致收敛的.■2.证利用前一小题的结论因为内闭一致收敛,对于,,当n足够大的时候:又所以,从而命题得证.■3.证反证法:假设命题不成立,那么在一致收敛.即,,,,7天问教育www.twedu.com.cn北京天问教育远程考研政治保过不过全额退款因为,否则与矛盾而发散,所以发散,与矛盾从而命题得证.■7天问教育www.twedu.com.cn
