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《-大连理工数学分析考研试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2000一、从以下的第一到第八题中选取6题解答，每题10分1．证明：1()fxx?于区间0(,1)?（其中001???）一致连续，但是于(0,1)内不一致连续2．证明：若()[,]fxab于单调，则()[,]fxabRiemann于内可积3．证明：Dirichlet函数：0,()1,()xfxpxqq???????为无理数有理数在所有无理点连续，在有理点间断4．证明：若()(,),(,)fxCabab?（指上的连续函数），且任意(,)(,)ab???，()0fxdx????，那么()0fx?，(,)xab?5．证明：1(0,)0,[,)nxnne????????????于不一
2、致收敛，但是对于于一致收敛6．证明：41sin,0()0,0xxfxxx????????，在x=0处有连续的二阶导数7．利用重积分计算三个半长轴分别为a,b,c的椭球体的体积8．计算第二类曲面积分：xdydzydzdxzdxdy????，其中，,,0,1,,xyzxyzxyz?????是三角形（），法方向按与轴成锐角为正。二、从9-14题中选4题解答9．假设1222...lim,lim2nnnnaanaaaan?????????证明：10．计算积分：22xdyydxIxy?????，其中，Γ为包含原点的一条分段光滑闭曲线，取正方向。11.计算曲面积分333SIxdydzydz
3、dxzdxdy?????，S为椭球面2222221xyzabc???的外侧。12．设11()0,[1,1],()1,1,2,3....nnnxCxdxn??????????，对于任意的c>0，()[1,][,1]nxcc???在一致收敛于0。证明：对于任意()[1,1]gxC??：lim()()(0)nngxxg????13．证明：一个严格递增函数的间断点只能是第一类间断点14．(,)(,)[,)()(,)fxyabIyfxydx?????????于连续，于[,)yab?收敛，但是(,)fxbdx????发散，证明，()[,)Iyyab?于非一致收敛2001数学分析试题一.从
4、以下的1到8题中选答6题1.证明:2()fxx?在区间[0,]M内一致连续(M为任意正数),但是在[0,)??不一致连续2.证明:若()fx在[,]ab内连续,那么()fx在[,]ab内Riemann可积.3.证明:若1??,那么广义积分1sinxdx????收敛4.证明:若()fx,()gx为区间(,)ab上的连续函数,对任意的(,)(,)ab???有:()()fxdxgxdx???????,那么,()()fxgx?于(,)ab5.证明:若1nna???收敛,那么1nxnnae????在[0,)??一致收敛6.已知：2,0()0,0xexfxx?????????，求"(0)
5、f7.已知：()()1(,)()22xatxatxatxatuxtda?????????????.其中,?和?分别是可以求导一次和求导两次的已知函数,计算22222(,)(,)uxtuxtatx?????8.计算,半径为R的球的表面积二.从9到14题中选取6题9.已知:lim'()0xfx???,求证:()lim0xfxx???10.证明:()afxdx???收敛,且lim()xfx?????,那么0??11.计算曲面积分:333SIxdydzydzdxzdxdy?????,其中S为旋转椭球面2222221xyzabc???的外侧12.设()[0,1]fxC?,(0)0f?,
6、(1)1f?,0()1fx??.求证:()()nnSxfx?对于任意小于1的正数?,在区间(0,1]??一致收敛,但是不在(0,1)一致收敛13.设()[0,1]fxC?,(0)0f?,(1)1f?,0()1fx??.求证:10lim()0nnfxdx????14.证明:若()[,]nuxCab?，1,2,...,...n?且1()nnub???发散,那么1()nnux???不在[,)ab一致收敛大连理工大学2004年硕士入学考试《数学分析》试题.;}{cos}{.1发散列发散的定义，并证明数叙述数列nan上连续。在证明：，定义上连续，对在设],[)().(inf)(],[]
7、,[)(.2baxmtfxmbaxbaxfxta????.0)(),(.)(lim)(lim),-()(.3'??????????????fcAxfxfcxfcxx使得求证：存在一点内可导，且在设.]1,0()(:)(lim]1,0()(.4'230上一致连续在存在。求证上连续，可导，并且在设xfxfxxfx??.)1(,0)1(lim,...2,1,0.5111收敛求证：，且有设?????????????nnnnnnnacaanna?????12.21.6nnn的和求级数.4)(10.21)(min,
