函数的单调性作业及答案

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1、函数的单调性一、选择题1.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是（）A.（-∞,］B.［，+∞）C.（-1，］D.［，4）答案D2.已知函数f（x）在区间［a，b］上单调，且f（a）·f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间［a，b］上（）A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一的实根答案D3.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对答案C4.（2008·保定联考）已知f(x)是R上的增函

2、数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的（）A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数答案B5.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是（A.［-3，-1］B.（-∞，-3］∪［-1，+∞）C.［1，3］D.（-∞，1］∪［3，+∞）答案C6.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为（）A.［1，+∞）B.［0，2］C.（-∞，-2］D.［1，2］答案D7

3、.函数y=lg(x2+2x+m)的值域是R,则m的取值范围是（）A.m>1B.m≥1C.m≤1D.m∈R答案C8.函数f(x)(x∈R的图象如下图所示，则函数g(x)=f(logax)(0

4、x

5、,g(x)=x2-2x.构造函数y=F(x),定义如下：

6、当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x);当f(x)

7、（a,b）上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则在（a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是.答案①三、解答题13、已知函数f(x)=ax+(a>1).证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.证明方法一任取x1,x2∈(-1,+∞),不妨设x10,>1且>0,∴，又∵x1+1>0,x2+1>0,∴>0,于是f(x2)-f(x1)=+>0,故函数f(x)在（-1,+∞）上为增函数.方法二f(x)=ax+1-(a>1),求导数得f′(x)=a

8、xlna+,∵a>1,∴当x>-1时，axlna>0,>0,f′(x)>0在（-1，+∞）上恒成立，则f(x)在（-1,+∞）上为增函数.方法三∵a>1,∴y=ax为增函数，又y=，在（-1，+∞）上也是增函数.∴y=ax+在（-1，+∞）上为增函数.14.求函数y=（4x-x2）的单调区间.解由4x-x2>0，得函数的定义域是（0，4）.令t=4x-x2，则y=t.∵t=4x-x2=-（x-2）2+4，∴t=4x-x2的单调减区间是［2，4），增区间是（0，2］.又y=t在（0，+∞）上是减函数，∴函数y=（4x-x2

9、）的单调减区间是（0，2］，单调增区间是［2，4).15.已知f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.解根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.又f(x)+f(x-8)=f［x(x-8)］,故f［x(x-8)］≤f(9).∵f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数，∴解得8＜x≤9.16.函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0.（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为

10、增函数；（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］<2.（1）证明设x2>x1,则x2-x1>0.∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x