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时间:2018-12-23
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1、2016年全国高考数学仿真信息卷(文科)(一) 一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.设集合M={x∈R
2、x2+x﹣6<0},N={x∈R
3、
4、x﹣1
5、≤2}.则M∩N=( )A.(﹣3,﹣2]B.[﹣2,﹣1)C.[﹣1,2)D.[2,3)2.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )A.2B.﹣2C.D.3.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的( )A.充
6、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.某商场在今年元霄节的促销活动中,对3月5日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为5万元,则11时至12时的销售额为( )A.10万元B.15万元C.20万元D.25万元5.在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S5=( )A.7B.15C.20D.256.已知O是坐标原点,点A(﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则•的取值范围是
7、( )A.[﹣1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[﹣1,2]7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )19A.2B.1C.D.﹣18.已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率( )A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的表面积为(单位:m2)( )A.(11+)πB.(12+4)πC.(13+4)πD.(14+4)π10.如图,不规则图形ABCD中:AB和CD是线段,AD和BC
8、是圆弧,直线l⊥AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为( )A.B.C.D.11.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π12.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A、B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线
9、段MN为直径的圆上,直线AB的斜率为,则双曲线的离心率为( )A.B.C.2D.4 19二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量=(,1),=(0,﹣1),=(k,).若与共线,则k= .14.已知{an}是等比数列,且a2+a6=3,a6+a10=12,则a8+a12= .15.如图所示是函数y=2sin(ωx+φ)(
10、φ
11、≤,ω>0)的一段图象,则f()= .16.已知f(x)=ln(1+
12、x
13、)﹣,使f(x)>f(2x﹣1)成立的范围
14、是 . 三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且S△ABC=bccosA.(1)求tan2A的值;(2)若b2=a2+c2﹣ac,b=,求c.18.2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开,大会一致决定,加强对汽车碳排放量的严控,汽车是碳排放量比较大的行业之一,我市规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型
15、汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km.(Ⅰ)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;(Ⅱ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?19.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面BDD1;(
16、Ⅱ)求证:PB1⊥平面PAC;(Ⅲ)求VC﹣PAB.1920.已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程.(2)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB?若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.21.已知函数f(x)是定义在[﹣e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+lnx.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)是否存在实数a,使得当x∈[﹣e
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