关于高数求导的问题

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1、key1：洛必达法则lim(h→0）f(x0+h)+f(x-h)-2f(x) / h^2＝lim(h→0）f '(x+h)-f '(x-h) / 2h＝lim(h→0）f ''(x+h)＋f ''(x-h) / 2＝f ''(x)＋f ''(x) / 2＝f ''(x)为什么2f(x)可以消去，为什么减号能变成加号呢？注意哦：：：：：：：上下都对h求导。不能上面对x，下面对h，这叫啥嘛、key2：拉格朗日定理：f(x+h)-f(x)=hf'(x+th),0

2、,0

3、向右转对于函数f(x),若limf(x+h)-f(x-h)/h存在时候（h趋近于0，h为增量）

4、,是否f'(x)必存在错如y=

5、x

6、在0处譬如说一条直线中间少一点，直线趋于这点的斜率是存在的。但是不连续必不可导lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2=lim(f(x+h)-f(x)-((f(x)-f(x-h)))/h^2=lim{(f(x+h)-f(x))/h-(f(x)-f(x-h))/h}/h=lim{f'(x)-f'(x-h)}/h=f''(x-h)=f''(x)1)你漏掉了分母的h^2;2)当h趋近于0时，lim{f'(x)-f'(x-h)}并不等于f''(x),而是等于0；追问h^2是我

7、省略了的imf'(x)-f'(x-h)/x-(x-h)我没打出来而已凑成了定义的形式计算肯定没问题就是不知道哪里的错误回答我看错你的问题了，我的错；lim[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2=lim{[f(x+h)-f(x-h)]+[2f(x-h)-2f(x)]}/h^2=2*lim{{[f(x+h)-f(x-h)]/(2h)}-{[f(x-h)-f(x)]/(-h)}}/h到这里就出现问题了，前后两半部分在(x-h)出的微分增量不一致，这样是会有问题的，比如我取2dx和dx，在增量趋近于0时，看似一样，

8、但是相差了2倍，如果积分，一个是2x，一个是x，所以不行的，一个积分或者微分式中，微分增量应该是一致的。证明：因为f(x)具有连续的二阶导数，由拉格朗日定理f(x+h)-f(x)=hf'(x+t1h)①f(x)-f(x-h)=hf'(x-t2h)②(0

9、+t1h)所以[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2=f''(k)(t1+t2)因为h趋于0，所以k趋于x故[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2=f''(x)(t1+t2)设f(x)二阶可导,且f"(x)>0,h>0,证明f(x+h)+f(x-h)>2f(x)只能到这了。存在x0==>f'递增于是x2f'(x1)>f'(x2)即：(f(x

10、+h)-f(x))/h>(f(x)-f(x-h))/h==>f(x+h)+f(x-h)>2f(x)楼上的回答不是很严谨，特别是中间出现一阶导的那步是需要证明的，还是直接从定义出发分析比较好。以下用x代表x0由于f''(x)存在，所以f‘(x)存在且连续。f''(x):=lim(t->0)[f'(x+t)-f'(x)]/tf'(x+t):=lim(s->0)[f(x+t+s)-f(x+t)]/sf'(x):=lim(s->0)[f(x+s)-f(x)]/s所以：f''(x)=lim(t->0)[f'(x+t)-f'(x)

11、]/t=lim(t->0)lim(s->0)[f(x+t+s)-f(x+t)-f(x+s)+f(x)]/(ts)在上面的极限中我们特别地取t=-s=h将两个极限合并成一个，不改变原来的极限。所以：f''(x)=lim(h->0)[f(x)-f(x+h)-f(x-h)+f(x)]/(-h²)=lim(h->0)[f(x+h)+f(x