《导数问题梳理》word版

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1、导数问题梳理问题一：有关导数概念的考察==：例如：若，则（C）A，B，C，D，以上都不是问题二：导数与切线问题（一）求切线方程1、求函数在点处的切线方程：2、求过且与函数图像相切的直线方程：①设切点坐标；②写出函数图像在切点处的切线方程：③将点坐标代入切线方程，求出④将代回切线方程，得所求切线。（二）导数与切线斜率之间的转化例如：已知点在曲线上且曲线在点处的切线斜率为9，则=-3问题三：导数与单调性问题（一）求已知函数的单调区间①求导函数②令，解不等式。③写出单调区间，注意单调区间有两个或两个以

2、上的，要用“和”或逗号连接。（二）求含参函数（）的单调区间①求导函数②令，因式分解找根（含参）③讨论的大小，写出单调区间。注意：如的判别式，则函数在R内单调递增或单调递减。例如：（09陕西）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。w.（三）单调性的逆向分析问题（1）可导函数在为增函数则；（正不取等逆取等）。（2）可导函数多个单调区间的逆向分析——数形结合（根据函数的单调区间画出导函数的图像，并分析导函数图像满足的限定要求。6（3）函数在上（不）为

3、单调函数【注】相邻单调区间的公共界点可转化为极值点。例如：1、（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.2、在内为减函数，在上为增函数，求的范围。问题四：导数与极值问题（一）函数极值正向求解步骤：①求导；②令并解之如其实根为；③分析函数的单调性，确定极大（小）值点④代值并说明极值例如：设函数（）。（1）求的单调区间和极值；（2）若当时恒有，试确定的范围。（二）极值的逆向分析：1

4、、已知极值点求参数可导函数在取得极值【注】若求出参数值有多个解，一般还需要验证。例如：在时有极值10，则，。2、已知极值点范围求参数范围可导整式函数在存在极值在上有奇重根【注】⑴三次函数y＝在存在极值例如：1、函数在内有极小值，则实数的取值范围是。2、函数在内有极大值，在内有极小值，则的取值范围是。3、《仿真训练一》第20题（2）（三）极值与方程的根（或函数图像交点）的个数讨论问题1、讨论方程根的个数，实质上就是讨论函数图像与轴的交点个数，可通过研究函数的极值与0的大小关系得到。例如：（2009

5、江西卷文）（本小题满分12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．2、讨论函数与函数图像交点个数，可通过讨论6的图像与轴的交点个数得到。例如：《中档题8》第4题（3）问题五：导数与最值问题（一）含参函数在上的最值求解：讨论极值点与区间位置关系。（结合的图象）例如：1、已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2.（全国二21）．设

6、，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．（二）最值与恒不等式问题求证：恒成立证明：以下用导数法求解的最值并说明最小值例如：1、（2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）

7、y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.【08年】设x=1和x=2是函数的两个极值点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.【09年】已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.[近年四川高考题型答案]【07年答案】（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴6∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（

8、Ⅱ）．　　　，所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．【08年答案】（Ⅰ）因为由假设知：解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是【09年答案】（Ⅰ）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0.①，由已知.得…..②联立①、②，解得c=1,b=1于是函数解析式为……………..4分（Ⅱ），令当函数有极值时，△0，方程有实根，由△=4（1m）0，得m1①当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。②m1时，有两个实根，，，故在m时，函数有极值：