《导数零点问题》word版

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1、函数零点问题知识点：1.零点的定义：函数y=fx的零点方程fx=0的根(解)y=f(x)与x轴的交点的横坐标（注意函数的零点是一个实数）2.零点的推广：函数hx=fx-g(x)的零点方程fx-gx=0的根(解)方程fx=g(x)的根(解)函数y=f(x)与函数y=g(x)图像交点的横坐标.3.我们通常利用导数来研究函数的零点,注意导函数的零点与原函数的极值点之前的关系.1.已知函数，1若函数在为增函数，求的取值范围；2讨论方程解的个数，并说明理由.2.已知函数是R上的奇函数，函数是区间[一1，1]上的减函数．(I)求a

2、的值；(II)若在x∈[一1，1]上恒成立，求t的取值范围．(Ⅲ)讨论关于x的方程的根的个数。3.若问是否存在实数m，使得y=f（x）=的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.4.已知函数fx=－x2+8x,g(x)=6lnx+m1求fx在区间t,t+1上的最大值ht;2是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。5.已知函数fx=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.1求函数f(

3、x)的解析式；2求证：对于区间－1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤4；3若过点A1，mm≠－2可作曲线y=fx的三条切线，求实数m的取值范围.6．奇函数的图象E过点两点.1求的表达式；2求的单调区间；3若方程有三个不同的实根，求m的取值范围.7．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。1求的解析式；2是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。8．已知函数的一个极值点.1求a；2求函数的单调区间；3若的图象与x轴

6、有且只有3个交点，求b的取值范围.9.已知函数1若，求的极大值；2若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.10.已知两个二次函数：与，函数y＝g（x）的图像与轴有两个交点，其交点横坐标分别为（1）试证：在（－1，1）上是单调函数（2）当>1时，设，是方程的两实根，且，试判断，，，的大小关系11.设函数其中（1）求函数的最值；（2）判断，当时，函数在区间内是否存在零点。12．f(x)＝x－lnx+a在x＝1处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程fx＋2x＝x2+b在[，2]上恰有两个不相等的实

7、数根，求实数b的取值范围；3证明：n∑k=21k-f(k)＞3n2-n-2n(n+1(n∈N,n≥2)参考数据：ln2≈0.6931